分数的产生和发展，分数的故事：有趣的分数会捣鬼 _分数的意义

把一个单位平均分成n份，每一份就是1/n 。相信这是大家从教材上接触的最早的分数，也可称为单分数。然后我们便逐渐知道分子不一定总是1，了解分数之间的加、减、乘、除运算以及分数构成的许多令人深思的例子。
分数的概念起源于连续量的分割。在中世纪的俄国和英国，分数被称为“破碎数”，而中文中的分数，就是“分开的数”的意思。人们最初认识的分数并不像现在一样连续，而仅仅是几个孤立的数，如1/2，1/3，1/4等。在古代，人们又把1/2称为“半”，1/3，1/4分别被称为“少半”和“大半” 。

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蛋糕取走四分之一，还剩四分之三
在世界数学史上，古埃及人给出了最古老而又较完整的分数的表示方法。单分数是在整数n的上面画一个“ο”，以表示；其他分数用单分数的和来表示。这比起仅认识孤立的分数来说已经进步了很多。但是这种表示方法太复杂也不便于运算，而且也影响了数学的发展。
大约在战国末期，中国的数学家开始将分数的概念建立在两数之比的基础上。这是分数发展史上的一个重要阶段。由于把分数看成两数之比，那么一个比式（也就是一个除式）便可以看成一个分数表示式。古代筹算表示法是将被除数置于除数上面，它与现在分数表示法不同的是少一条分数线。古代，带分数与现在的区别是整数部分在分数部分的上面，而不是在左面。在约定俗成的情况下，这些都只是表示法的问题，对于运算的准确性和简捷性没有任何阻碍。由于分数的概念建立在两数之比的基础上，分数的一切运算都可以从这个出发而得到合理的解决，这就得到了现代分数计算法则的一套具有中国特色的分数理论，这些都已经被《九章算术》记载在内。而国外直到1202年，才由意大利科学家斐波那契在《算盘书》一书中对分数进行了较系统的介绍。这也是欧洲最早的一部关于分数理论的书，它比《九章算术》要迟一千多年。
后来，中国古代的分数理论传播到印度。印度人除了将筹算法则改成笔算法则外，其他方面都承袭中国的。分数线是12世纪后期，在阿尔·哈萨的著作中首次出现的。之后随着各国科学的发展，最终形成了现在人们所使用的分数理论。
分数的产生和发展大致就是这样的。分数的概念还引申出了很多趣味分数问题，不信看看下面这个故事。
有一个老人养了17只羊。他有三个儿子，在临终时，他嘱咐三个儿子说：“我死后，17只羊，分给老大、老二、老三。”然后他就咽气了。三个儿子安葬完老人后，便开始分羊了。可是分羊时却遇到了困难，因为17这个数，无论以2，3或9去除都不能除尽，怎么办呢？正在大家冥思苦想的时候，老人生前的一个朋友牵着一只羊过来了。他看到老人的三个儿子愁眉不展，便问他们缘由。这个人了解情况后想了一想，哈哈大笑，他胸有成竹地说：“把我的羊借给你们，连它一起分吧。”三个儿子觉得白拿别人的东西不好，可是在无法可想的情况下，只好恭敬不如从命了。于是，老大牵走9只羊，老二牵走6只羊，老三牵走2只羊，还剩下1只羊正好被老人的好友牵走了。三个儿子一想，似乎不用那只羊也能分，可是为什么自己事先不知道该怎么分呢？
其实，这中间就是分数捣了一点鬼。大家看下面的计算：

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实际上，三个儿子分的羊达不到被分羊的总数，他们应该将17只羊全部分了，所以不应该按照17*1/2，17*1/3，17*1/9的方法去计算，而应该按照1/2:1/3:1/9先求出这三个人分配的比例，即9:6:2，然后按老大9/17、老二6/17、老三2/17的比例分，这样问题就可以得到圆满的解决了。
同学们都明白其中的道理了吗？以后如果再碰到类似的问题，要好好了解分数的含义，再去解决问题。
与分数有关的趣味问题还有很多，感兴趣的同学可以找一些同类题目来锻炼一下自己。
趣味数学故事：极其光辉的一页中国是世界上文明发展最早的国家之一，中国古代人对于分数的研究在世界数学史上有着极其光辉的一页。
在春秋末期成书的《考工记》里就记载了有关分数的宝贵资料。例如，书中在谈到“制造车轮”问题时，有“十分寸之一为一枚”的词句，这句话的意思是1/10寸等于1分。这种“十分寸之一”“十分寸之二”的记法，是中国古代人记写分数的普遍方法。