30 60 90三角形三边关系 30度直角三角形 _直角

30度直角三角形(30° 60° 90°三角形三边关系)
人民出版社八年级上学期——直角三角形的30°角性质及其变式拓展
直角三角形的30°角性质:直角三角形的右边等于斜边的一半。
如图，在Rt△ABC中∠C = 90°且∠A = 30°，则CB=1/2AB 。

接下来，我们关注与直角三角形的30°角相关的变化:
变式1:
在Rt△ABC中，∠ c = 90，CB=1/2AB，则∠ a = 30 。

变式2:在三角形ABC中，∠ b = 60，BC=1/2AB，那么∠ ACB = 90 。

结论:变式1和变式2的证明，无论是 1的倍长中线法，还是 2的中点连线法，都是构造等边三角形。变式1在二年级经常模糊化(三年级会学锐角三角函数) 。但笔者认为不妥。不能说三年级想学就刻意回避，不给一个合理的解释。
变式2的应用:
①如图，O是正方形ABCD的圆心。将OA和OD分别延伸到F点和E点，使OF = 2OA，OE = 2OD，连接EF，将△EOF绕O点逆时针旋转α，得到△EOF(图②) 。
(1)探究AE1和BF1之间的数量关系并加以证明；
(2)当α= 30°时，证明△AOE1是直角三角形。

【30 60 90三角形三边关系 30度直角三角形】