关于巧算的趣味数学题 _小知识

沙包里的趣味数学，今天就让小编来给同学们带来这个沙包里的趣味数学
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故事适合年级：小学二年级【沙包里的趣味数学】趣味小故事：教授给三个很聪明的学生出了一个难题。教授在每个人头顶贴了一张纸条，并且告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个。（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的）
教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？
第一个学生回答：“不能。”
【关于巧算的趣味数学题】教授又问第二个学生，答案依然是“不能” 。
第三个同学的答案依然是不能。
此时，教授再问第一个和第二个同学，他们的答案仍为不能。刚要再问，第三个同学，我猜出来了，是108！教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？
看到这里，小编只能说自己没有看懂！仔细琢磨了一下，还是没有明白！唉！最后只好悻悻得看答案了！大家可不要学我哦！
这道题的分析是下面的：1、在教授第一轮询问的时候，每个人虽然猜不出自己的数字，但是心里会有两个答案，即是另外两个人的数字之和，或者二者数字之差。每个同学自己头上的数字一定是这两个答案中的一个。
2、在教授第一轮询问时，三个人都猜不到。由此说明，这三个数字各不相同。
因为假如有两个是相同的话，那么第三个人发现另外两人头上的数字之差为0，不是正整数，就能很容易的知道自己头上的数字是二者之和，而第一轮过后没有同学猜出自己头上的数字，可见这三个数字各不相同。
3、第二轮询问中，第三个说猜出了自己的数字是144 。由此说明，他排除了一个不可能的答案，得到了正确的结果。
我们先假设，如果猜对数字的同学看到另外两个同学头上的数字，刚好一个是另外一个的2倍，那么他在第一轮心中的两个答案必然是：和看到的一个同学头上的数字相等，或者是小数同学头上数字的3倍；而当第一轮没有同学猜到正确答案时，他便可以顺利的排除掉和一个同学头上数字相等的答案，得出自己头上的数字。
4、所以，我们很容易得出另外两个同学头上的数字：108÷3=36，36×2=72
聪明的小朋友们，你们推导出来了吗？
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