【数学文化】略谈数学文化 _小知识

有人说：“数学是美丽的花园，走进去你会闻到迷人的花香。”；
有人说：“数学处处可见！”；
有人说：“数学是美丽的，精彩的。”；
有人说：“数学有时候是魔术师，有时候是开心果，有时候是一个迷团等待我去探索。”；
也有人说：“数学是美丽的，数学是有趣的，数学是有用的。” 。通过对数学这门课程的学习，使我真正开始发现数学的美妙之处，让我对数学产生了浓厚的兴趣。
数学是人类文化的重要组成部分。数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力。数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。历史地看，古希腊和文艺复兴时期的文化名人，往往本身就是数学家。最著名的如柏拉图和达·芬奇、爱因斯坦、希尔伯特、罗素、冯·诺依曼等文化名人也都是20世纪数学文明的缔造者。
1 数学文化的民族性和世界性
每个民族都有自己的文化，也就一定有属于这个文化的数学。古希腊的数学和中国传统数学都有辉煌的成就、优秀的传统。但是，它们之间有着明显的差异。古希腊和古代中国的不同政治文明孕育了不同的数学。
古希腊是奴隶制国家，当时希腊的雅典城邦实行奴隶主的民主政治（广大奴隶不能享受这种民主）。男性奴隶主的全体大会选举执政官，对一些战争、财政大事实行民主表决。这种政治文明包含着某些合理的因素。奴隶主之间讲民主，往往需要用理由说服对方，使学术上的辩论风气浓厚。为了证明自己坚持的是真理，也就需要证明。先设一些人人皆同意的公理，规定一些名词的意义，然后把要陈述的命题，称为公理的逻辑推论。欧氏《几何原本》正是在这样的背景下产生的。
中国在春秋战国时期也有百家争鸣的学术风气，但是没有实行古希腊统治者之间的民主政治，而是实行君王统治制度。春秋战国时期，也是知识分子自由表达见解的黄金年代。当时的思想家和数学家，主要目标是帮助君王统治臣民、管理国家。因此，中国的古代数学，多半以“管理数学”的形式出现，目的是为了丈量田亩、兴修水利、分配劳力、计算税收、运输粮食等国家管理的实用目标，理性探讨在这里退居其次。因此，从文化意义上看，中国数学可以说是“管理数学”和“木匠数学”，存在的形式则是官方的文书。
古希腊的文化时尚，是追求精神上享受，以获得对大自然的理解为最高目标。因此，“对顶角相等”这样的命题，在《几何原本》里列入命题15，借助公理3（等量减等量，其差相等）给予证明。在中国的数学文化里，不可能给这样的直观命题留下位置。
同样，中国数学强调实用的管理数学，却在算法上得到了长足的发展。负数的运用、解方程，以及杨辉（贾宪）三角、祖冲之的圆周率计算、天元术那样的精致计算课题，也只能在中国诞生，而为古希腊文明所轻视。
我们应当充分重视中国传统数学中的实用与算法，同时又必须吸收人类一切有益的数学文化创造，包括古希腊的文化传统。进入21世纪之后，数学文化的研究更加深入。我们作为地球村的村民，一定要溶入世界数学文化中去，将民族性和世界性有机地结合起来。商业和金融事务、航海、历法的计算、桥梁、水坝、教堂和宫殿的建造、作战武器和工事的设计，建筑桥梁、制造雷达和飞机，以及许多其他的人类需要，数学能对这些问题给出最完满的解决。在我们这个工程时代，数学被当作普遍工具这一事实更是毋庸置疑。
2 数学文化的符号语言
数学的一个重要特征是它的符号语言。数学也用符号表示数量关系和空间形式。与日常讲话用的语言不同，日常语言是习俗的产物，也是社会和政治运动的产物，而数学语言则是慎重的、有意的而且经常是精心设计的，数学语言还有严密性和简洁性、精确性的特点。假定我们用一般术语表述勾股定理的内容，我们很有可能说：“有一个直角三角形，画两个以该三角形的直角边作为其边的正方形，然后再画一个以该三角形斜边作为其边的正方形，那么第三个正方形的面积就等于前面两个正方形面积之和。” 但是没有一个数学家会用这样的方式来表达自己的想法。他会这样说：“直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方。”这种简洁的用词使表述更为精练，而且这种数学表达式具有重要的意义，因为它的确是言简意赅。
3 数学文化的教学
《数学课程标准》指出，数学是人类生活的工具；数学是人类用于交流的语言；数学能赋予人创造性；数学是一种人类文化等等。可见数学是一种文化，它是人类文明的重要组成部分。数学教学，原本属于文化范畴的数学，如今正渐渐丧失它的文化性，变得不那么“文化”了。应试教育环境下的数学教学，已经开始和文化背道而驰，对数学知识的积累、数学技巧的训练等工具性价值的过分关注，正在使数学本该拥有的文化气质和气度，一点点的剥落和丧失，并逐渐成为数学教育遥不可及的“乌托邦” 。《通俗数学名著译丛书》的主要策划者、上海教育出版社的叶中豪先生则认为：“数学是一种文化，而文化就是要被继承的东西。” 。因此，“让数学变得文化些，还数学以文化之本来面目”成为我们数学教育须关注、思考和探索的问题。