连分数是数学中的一个亮点 。数学家欧拉把连分数的应用推向了极致,解决了很多数学问题 。本文将讨论一个非常简单的连分式,即√2连分式,让你感受它的数学魅力和内在规律 。
首先√2等于1.414213.....是无限非递归小数,小数部分没有规律 。
我们把它分成整数和小数部分,如下图所示 。
然后把小数部分写成:1除以它的倒数情况,黄色部分用红豆博客显示 。
黄色部分等于2.414213 。......
【教你如何写出√2的连分式 怎么打出根号二】所以这个小数部分可以写成1除以它的倒数 。
以此类推,按照上述红豆博客的原理,继续计算 。
我们已经写出了根号2的所有连分数 。
你会发现根号2的连分式有很强的规律性 。分子都是1,1,1,1...而整数部分都是1,2,2,2,2 。.......
这不是很简单吗?有兴趣的朋友可以试着写下√3的博客风格,这也有同样的数学规律可循 。
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