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根号2等于多少，怎么算（过程全解析）
[ 紅豆blog ] 更先，必须解释一下，数学中，出現指数值的指数值时，测算次序：指数值越越高越优先选择。比如：
如题：

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更先，必须解释一下，数学中，出現指数值的指数值时，测算次序：指数值越越高越优先选择。比如：

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先测算3^2=9 ，再测算4^9=262144 。

Ok ，返回主题。

一个常常被提及的解释方式是那样的：

令

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那麼，无限再加一层，還是无限，相当于原先的数(∞ 1=∞），得

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“斜眼法” ，即得x=2和x=4 。

一个关系式，为什么会有两个解呢？难题在哪里？并且一个无限嵌套循环的根号二次方，收敛性吗？不容易越来越大么？

下列是详细解释。

考虑到以下数列：

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那麼：

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原难题就转换为一个数列极限的难题。

要调查一个数列的极限，一般分二步：

之一，明确極限是不是存有；第二，测算極限。而之一步一般包含两一歩， “单调性有界性”：

更先，数列的有界性：

显而易见， a0,a1,a2,这些都低于2 ，假定对an-1,有an-1<2,那麼

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数学归纳法，得知an<2恒成立，同样，用相近的数学归纳法，得知an≥1 。因此

数列an有限。

第二，数列的单调性：做图：

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知

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因此

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单调性创立。数列an单调递增。

综上所述， an单调递增有極限，设極限为x 。依据递推关联：

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两侧取極限，得

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做图：

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得x=2或x=4 。又1≤x≤2 ，知x=2 。（尽管测算式一样，立足点不一样。一个是根据数列的极限，另一个则是根据“无限 1=无限”）

结束。

留一个小难题：

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当a处在哪些范畴的情况下，上式左侧相当于一个比较有限值？这一值多少钱呢？
【过程全解析根号2等于多少，怎么算】

过程全解析 根号2等于多少，怎么算