合同不一定要相似 。合同与相似是特殊的等价关系,若两个矩阵相似或合同,则这两个矩阵一定等价,反之不成立 。相似与合同不能互相推导,但是如果两个实对称矩阵是相似的,那肯定是合同的 。两矩阵合同的概念设A , B是两个n阶方阵,若存在可逆矩阵C,使得C^TAC=B,则称方阵A与B合同 。
矩阵合同的性质
【合同一定要相似吗?】
当矩阵A经过若干套初等变换而化为矩阵B时 , 则称为A合同于B,记为 。矩阵之间的这个关系具有反身性、对称性和传递性,所以它是一种等价关系 。矩阵的合同是在讨论用(对称)矩阵表示二次型的问题中产生的 。所谓一套初等变换,是指将某一种初等变换首先对一个矩阵的第i列(行)施行而得一矩阵 , 然后再对此所得矩阵的第i行(列)施行又得一矩阵 。
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