正四棱锥正四棱锥外接球和内切球的半径 _知识分享

例题：正四棱锥S-ABCD，底面边长为2，侧棱长为3 ，求其外接球和内切球的半径是多少？
关于求外接球半径，首先了解外接球球心的定义：在空间中，若一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等，那么这个定点就是该简单多面体的外接球的球心。
关于内切球半径，若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球。
内切球的球心到多面体各面的距离均相等。体积分割法是求多面体内切球半径的通用做法。
首先画个正四棱锥的图，标准不标准无所谓，自己能看懂，能说明问题就行。
外接球半径：
S、A、B、C、D均在同一球面上，O?为底面ABCD的中心，也是ABCD所在截面圆的圆心，外接球球心在直线O?S上，以三角形SBD为研究对象，将立体几何问题平面化，设球心为O（O点位置也可以在S与O?之间，不影响计算结果），连接OB，OS，OB=OS=球半径R（草稿纸上画的很不标准，但不影响计算结果））OS与BD交点为O?，SO⊥BD，下面根据勾股定理，就可以算出外接球半径R 。具体过程过草稿纸图片。
内切球半径：
*** 一：
因为内切球的球心到多面体各面的距离均相等，如草稿纸所示，M、N点分别是内切球与平面SAB和SCD的切点，连接 *** 、SN并延长，与EF交点为E、F点。
作图，以三角形SEF为研究对象，利用三角形SEF的面积等于三角形OEF、OFS、OSE之和，内切球半径r为高，不难求出r的值。
*** 二：
体积分割法，求多面体内切球半径的通用做法，这种 *** 更简单一些。

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求外接球半径方程组的两种解法
将草稿纸进行整理，参考答案如下：

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【正四棱锥正四棱锥外接球和内切球的半径】参考答案

正四棱锥 正四棱锥外接球和内切球的半径

正四棱锥正四棱锥外接球和内切球的半径