长方体展开图五年级下数学重难点解析 _知识分享

五年级下学期的孩子们，会在数学学习中遇到一个不易理解和掌握的知识板块，即立体几何。包括：长方体的认识、展开与折叠、表面积、露在外面的面、体积与容积、体积单位、长方体的体积、体积单位换算和测量等9个方面的基础知识。

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孩子们在初次接触立体几何的时候，由于很多概念型的知识点不好理解，造成了一定程度的认知困难。
所以，对立体几何基础知识的重难点解析和总结归纳，对孩子们来说，是非常有必要的。希望以下内容能帮助到正在努力的孩子们。
一、长方体的认识
知识点一：长方体和正方体各部分的名称
在长方体或正方体中，围成长方体和正方体的平面图形，叫做长方体或正方体的面；
面和面相交的线段，叫做棱；
棱和棱相交的点，叫做顶点。
知识点二：长方体和正方体的特点
（一）长方体有8个顶点；
长方体有6个面。每个长方体有3组相对的面；
长方体的6个面有可能都是长方形。每相对的两个面形状相同，大小相等；
也有可能其中有两个相对的面是正方形，其余四个面是长方形；
长方体有12条棱。棱分三组，每组4条，每组棱的长度相等且互相平行。
长方体中相交于同一顶点的三条棱分别是每组中的一条棱。这三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
难点点拨：对于同一个长方体来说，它的摆放方式不同，所对应的长宽高就不同。一般把底面较长的棱叫做长，较短的棱叫做宽，垂直于底面的棱叫做高。
（二）正方体有8个顶点；
正方体有6个面，这6个面是完全相等的正方形；
正方体有12条棱，这12条棱的长度都相等。
（三）长方体和正方体的关系
正方体具有长方体的一切特点，所以正方体可以看做是长宽高都相等的长方体。同理，长方体的长宽高都相等，那么它就是正方体。
知识点三：根据长方体的特点拼组长方体的 ***
*** 一：根据面的特点。六面分三组，两两必相对。
*** 二：根据棱的特点。12条棱分三组，每组四条必相等。
*** 三：排除法。
知识点四：长方体和正方体棱长总和的计算 ***
（一）长方体的棱长总和=（长+宽+高）× 4 。
已知长方体的棱长总和即长宽高三项中的两项，求另外一项，用 “棱长总和÷4-已知的两项” 。
（二）正方体的棱长总和=棱长×12.
已知正方体的棱长总和，求棱长，用 “棱长总和÷12” 。3
（三）如果长方体的棱长总和用C表示，长用a表示，宽用b表示，高用h表示。那么：
C=（a+b+h）× 4 ；a=C÷4-（b+h）
误区警示：在一个长方体中（不是正方体），与某条棱长度相等的棱最多有7条。
能力提升：
（一）运用图示法解决棱长的问题
把一个正方体切成两个完全一样的长方体，增加了两个正方形的面，棱长总和增加了原来正方体的8条棱的长度和。
（二）多角度解决长方体的捆扎问题
解决此类问题可以从长方形的周长和长方体的棱长两个角度去观察思考。
二、展开与折叠
知识点一：正方体展开图的特点
正方体展开图是由6个完全相同的正方形组成的组合图形，并且相对的面完全隔开。
正方体的展开图形一共有11种。
（一）1-4-1型：“中间四个成一行，两边各一随意放” 。

（二）2-3-1型：“二三相连错一个，三一相连一随意”

（三）2-2-2型：“两两相连各错一”（小楼梯）

（四）3-3型：三个两排一对齐（大楼梯）

知识点二：长方体展开图的特点
长方体的展开图是由6和长方形（特殊情况下有两个正方形）组成的组合图形，相对的面完全相同且完全隔开。
知识点三：长方体和正方体展开图的应用
判断相对的面的技巧：三格直连，首尾相对；四格之连，首尾相对

运用“相邻面不相对”的规律解决正方体的问题。

因为D与 E B A F 相邻，所以D与C相对；因为A与 B C D F相邻，所以A与E相对；
三、长方体的表面积
知识点一：长方体的表面积的意义及计算 ***
（一）长方体的6个面的面积之和叫做长方体的表面积；
（二）长方体表面积的计算 *** ：S=（a×b+a×h+b×h）×2
（三）有两个面是正方形的长方体的表面积计算 *** ：
当长=宽的时候，S=长×宽×2+长×高×4；
当长=高的时候， S=长×高×2+高×宽×4；
当宽=高的时候，S=宽×高×2+长×宽×4；
知识点二：正方体表面积的计算 ***
正方体的表面积=棱长×棱长×6； S=a×a×6=6a2
知识点三：根据实际情况求长方体和正方体的表面积
当不需要计算6个面的面积时，要先找准所求面的相关数据，再计算。
【长方体展开图五年级下数学重难点解析】误区提示：正方体的棱长扩大到原来的n倍，它的表面积扩大到原来的n2倍
误区提示：在求长方体或正方体形状的物体的表面积时，并不是所有的物体都有6个面，有的物体可能少一个面或者两个面。
规律运用：运用重叠面的规律解决复杂的长方体表面积问题
规律总结：
把n个完全相同的正方体排成一行，排成长方体，减少的表面积是[（n-1）×2]个正方形面的面积和。
*** 运用：把一个长方体切割成两个完全相同的长方体，要想增加最多的面积，就要平行于更大的面切割；要想增加最少的面积，就要平行最小的面切割。
四、露在外面的面
知识点一：堆放在墙角的正方体露在外面的面积的计算 *** ：
分别从正面、上面、侧面三个不同的角度观察，先明确从每个角度能看到几个面，再计算一共有几个面露在外面。最后再计算总面积。
知识点二：堆放在一起的正方体露在外面的面的个数
n个小正方体横排落地摆放，露在外面的面的个数是：5+3×（n-1）个

n个小正方体竖排落地摆放，露在外面的面的个数是：5+4×（n-1）个
误区警示：相同个数的小正方体摆放在一起，摆放方式不同，露在外面的面的个数一般也不同。
规律总结：在一个6面都涂色的大正方体的表面上等距离地切几刀（切的刀数用n表示），得到的小正方体的总个数是：[(n+1)3]个；
其中三面都涂色的小正方体个数是固定不变的8个，它们分布在大正方体的顶点处；
两面都涂色的小正方体个数是：[(n-1)×12]个，它们分布在大正方体的棱上；
一面都涂色的小正方体个数是：[(n-1)×（n-1）×6]个，它们分布在大正方体每个面的中心处；
没有涂色的小正方体个数是：[(n-1)3]个，它们分布在大正方体的内部；

长方体展开图 五年级下数学重难点解析

长方体展开图五年级下数学重难点解析