初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法 ， 用于逐渐将系数矩阵化为标准形 。初等行变换不改变矩阵的核（故不改变解集），但改变了矩阵的像 。反过来 ， 初等列变换没有改变像却改变了核 。
矩阵的逆矩阵怎么求
运用初等行变换法 。将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵B=（A，I]）对B施行初等行变换，即对A与I进行完全相同的若干初等行变换，目标是把A化为单位矩阵 。当A化为单位矩阵I的同时，B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵 。

逆矩阵的性质
1、可逆矩阵一定是方阵 。
2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的 。
3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A 。记作（A-1）-1=A 。
4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T(转置的逆等于逆的转置） 。
5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律 。即AB=O（或BA=O），则B=O ， AB=AC（或BA=CA），则B=C 。
6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆 。
【矩阵的逆矩阵怎么求 伴随矩阵怎么求】7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵 。

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