可以 。直系亲属，比如父亲，有刑事犯罪记录，如果已经服刑完毕的，那就不会对公务员政治审查有影响，如果是正在服刑的，那就对公务员政治审查有影响，不得报考公务员，直到服刑完毕后才可以 。另外，要看所犯的是什么罪，如果是危害国家安全罪的话，那无论怎么样都会有影响 。法律依据：《征兵政治审查工作规定》第五条
【父亲有案底影响孩子当老师吗 父亲有案底孩子可以当老师吗】征兵政治审查的内容包括：应征公民的年龄、户籍、职业、政治面貌、宗教信仰、文化程度、现实表现以及家庭主要成员和主要社会关系成员的政治情况等 。征兵政治审查应当以应征公民本人现实表现为主要内容 。
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