三者的词性不同，意思也不有所不同
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proof n. 证明，证据，考验，（数）验证，校样 。是prove的名词形式adj. 有耐力的，防...的，耐...的
There is no proof that he was there at that time. 没有证据证明他那个时候在那里 。
This watch is waterproof. 这块手表是防水的 。
This room is soundproof. 这个房间是隔音的 。
He is wearing a bulletproof vest. 他穿着防弹背心 。
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be proof against critici *** .经得起非议
prove v. 证明，证实，试验，由经难得知He has proved his courage in battle. 他已经在战斗中证明了他的勇敢 。
My advice proved to be right. 我的建议证明是对的 。
provable adj. 可证实的，可证明的 。provably adv.
approve v. 批准，认可，通过（计划，要求等）They didn't appove my proposal. 他们没有通过我的提议 。
The budget plan has been approved. 预算计划被批准了 。
approval n. 批准，认可，赞成，赞许【proof, prove, approve 有什么区别 prove】He showed his approval by*** iling. 他用微笑表示赞许 。