6和12的最大公因数 _①你能找出6和12的公因数和最大公因数吗？

6和12的最大公因数是6 。如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。
【6和12的最大公因数】
如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约数。"倍"与"倍数"是不同的两个概念，"倍"是指两个数相除的商，它可以是整数、小数或者分数。"倍数"只是在数的整除的范围内，相对于"约数"而言的一个数字的概念，表示的是能被某一个自然数整除的数。
几个整数中公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如：12、16的公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数，一般记为（12，16）=4 。12、15、18的最大公约数是3，记为（12，15，18）=3 。

12和6的最大公因数12和6的最大公因数为（6）.
解法1：
因为12为6的2倍,
所以12和6的最大公因数为6.
解法2：
12=3×2×2,
6=3×2,
12和6的最大公因数=3×2=6.
①你能找出6和12的公因数和最大公因数吗？6的因数有:1、2、3、6
12的因数有:1、2、3、4、6、12
综合6和12的公因数有:1、2、3、6
所以6和12的最大公因数是6 。
总结:当两个数是倍数关系时（例如:12和6），最大公因数是两个数中较小的数（6），最大公因数的因数是两个数的公因数
求最大公因数和最小公倍数一、特殊情况：
1、倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。（如；6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12 。）
2、互质关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。（如，5和7的最大公因数时1，最小公倍数是5×7=35）
二、一般情况：
1．求最大公因数：
列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。
①列举法：如，求18和27的最大公因数
先找出两个数的所有因数
18的因数有：1、2、3、6、9、1827的因数有：1、3、9、27
再找出两个数的公因数：1、3、9
最后找出最大公因数：9
②单列举法：如，求18和27的最大公因数
先找出其中一个数的因数：18的因数有：1、2、3、6、9、18
再找这些因数中那些又是另一个数的因数：1、3、9又是27的因数
最后找出最大公因数： 9
③短除法（万能法）：
2、求最小公倍数：列举法、单列举法、大数倍数法、分解质因数法或短除法。
①列举法：如，求18和12的最小公倍数
先按从小到大的顺序找出这两个数的倍数：
18的倍数：18、36、54、7212的倍数：12、24、36、48
再找出两个数的最小公倍数：36
②单列举法：如，求18和12的最小公倍数
先找出一个数的倍数：18的倍数有：18、36、54、72
再按从小到大的顺序找这些倍数中那个又是另一个数的倍数，找出最小公倍数：36 ③大数翻倍法：如，求18和12的最小公倍数
③大数倍数法（在实际中应用较多）：
把较大的数翻倍（2倍开始），每次翻倍后看结果是不是另一个数的倍数，直到找到最小公倍数为止。
如，求18和12的最小公倍数。可以把18翻倍：18×2=36，36又是12的倍数，所以36是18和12的最小公倍数。
④短除法（万能法）：用这两个数同时除以一个质数（要能整除）
如，求18和12的最小公倍数，先用18和12同时除以质数2，再同时除以质数3，除到两个商是互质数（公因数只有1）为止。
60和12的最大公因数是？12是60的约数，所以12和60的最大公因数是12 。
最大公约数的求法：
（1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
（2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
（3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1 。
如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
6和12的最大公因数是3吗6和12的最大公因数是：6
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