最简单的三角形面积公式三角形面积公式计算公式 _知识分享

【最简单的三角形面积公式三角形面积公式计算公式】怎样想到用三角形面积公式？

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初看这个问题，感觉很无聊，求三角形面积，不用公式用什么？但随着教学推进过程中越来越多地出现了应该使用面积公式，学生即始终想不到用它，于是返回来重新审视这一应用最为广泛的面积公式，三角形的面积等于底与高乘积的一半，应该不简单。
最初级的应用就是给出三角形的底和高，计算三角形的面积，使用到的运算为乘法，现在在运算上提升，已知面积求底，或求高，立刻转变为除法，再变下去，只是简单增加运算量，并不值得。
换个方式考察，融入观察图形，这次应用起来十分精彩，以下面两道试题为例。
第一题
如图，△ABC的面积为4cm2，AP与∠ABC的平分线垂直，垂足为P，则△PBC的面积为__________cm2.

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解析：
条件元素有△ABC的面积，BP平分∠ABC，AP⊥BP，所求结论是△PBC的面积；
由△ABC的面积出发，求△PBC的面积，并且题目其它条件并无一个关于线段长度，意味着用最初级的面积公式法不可行，因此我们必须寻找这两个三角形面积之间的数量关系，并且由于△PBC在△ABC内部且共边，猜测它们是倍数关系，下面来证实。
BP是角平分线，同时也是AP的垂线，这两种性质的线重合，极易联想到等腰三角形中的“三线合一”，那么，等腰三角形在哪里呢？不妨延长AP交BC于点D，如下图：

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我们很容易证明△ABP和△DBP中，∠BAD=∠BDA，于是BA=BD，得到等腰△ABD，然后根据三线合一，得到点P为AD中点；
至此本题的钥匙拿到了，BP是△ABD的中线，CP是△ACD的中线，它们都可以将三角形分成面积相等的两部分，于是S1=S2，S3=S4，而这四部分之和为4cm2，所以“各取一半”得到S2+S4=2，所以△PBC的面积为2cm2；

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从本题思维导图可以看出来，关键点其实在于三角形中线等分面积，而这个结论又是基于三角形面积公式的“等底等高”结论，因此学生需要由条件中的“角平分线”、“垂线”因素联想到“中线”，而这三者全部集中于一条线段上，目前学段只有三线合一能做到，所以辅助线作法是延长AP构造等腰三角形，实际教学中，八年级学生很难想到这一层，多数奔着构造全等三角形去了，甚至还有自以为是的学生用所谓的模型去尝试，嘴里说着中线倍长延长BP的，有误认为△ABC是等腰直角三角形去构造手拉手模型的等，虽然是一道填空题，却也着实让某些学生原形毕露了。
第二题
如图，△ABC中，∠C=90°，AC=2BC，分别作点A，B，C关于各自对边的对称点A\'，B\'，C\'，若△A\'B\'C\'的面积为48cm2，则BC的长为__________cm

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解析：
作图非常关键，理解“关于各自对边的对称点”，即点A与点A\'关于BC对称，点B与点B\'关于AC对称，点C与点C\'关于AB对称，如下图：

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图中最容易发现的是一对全等三角形，△ABC≌△A\'B\'C，根据全等三角形的性质，它们的对应线段相等，那么问题在于，它们的对应线段除了对应边之外，还包括对应中线、对应角平分线、对应高，哪一对才是我们需要的呢？
由于条件给出了△A\'B\'C\'的面积，观察这个三角形，线段CC\'⊥AB，而AB∥A\'B\'是很容易证明出来的，所以CC\'⊥A\'B\'，若将它延长，不正好是△A\'B\'C\'的高吗？如下图：

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现在重点观察线段C\'E，它由三部分构成，分别是CE、CD和C\'D，由轴对称性质，CD=C\'D，由全等三角形性质，CD=CE，因此这三条线段彼此都相等，于是C\'E=3CE，所以我们可以求出△A\'B\'C的面积，是△A\'B\'C\'的三分之一，等于16cm2，故△ABC的面积也是16cm2，再由三角形面积公式，得到1/2BC·AC=16cm2，我们将其中的AC换成2BC，得到BC2=16，解得BC=4cm.

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从本题思维导图可以看出，AC=2BC其实是个伏笔，触发方程的关键结论是△ABC的面积，仍然与上一题类似，从面积得到面积，并且△A\'B\'C\'与△A\'B\'C同底，且高存在3倍的数量关系，而这个数量关系要想能观察出来，又必须延长DC得到整个△A\'B\'C\'的高，平行线的关系也要能从轴对称中推导出来，因此本题难度实际上在于找到各条件元素间的关联，找不到，便会跟老师说看不懂题目。

最简单的三角形面积公式 三角形面积公式计算公式

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