反函数和原函数关系 _反函数与原函数有啥关系？

原函数值域就是反函数定义域，而原函数定义域则是反函数值域，它们在各自的定义域上单调性也一样。对于函数而言，它的反函数本也是一个函数，根据反函数的定义，可以得出原函数是其反函数的反函数，所以对于函数而言，原函数和反函数互相称为反函数。
反函数存在定理：定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。反函数就是把原函数的x,y互换，设y=e^x，反函数就是x=e^y，转换一下就是y=lnx 。原函数与反函数的导数互为倒数，但是自变量不一样，要转化。
原函数定义：已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。例如：sinx是cosx的原函数。
反函数定义：一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^-1(x) 。
反函数与原函数的关系是什么？01反函数与原函数的关系：反函数的定义域与值域分别是原函数的值域与定义域；函数的反函数，本身也是一个函数，由反函数的定义，原函数也是其反函数的反函数，故函数的原函数与反函数互称为反函数；偶函数必无反函数；奇函数如果有反函数，其反函数也是奇函数；原函数与其反函数在他们各自的定义域上单调性相同；他们的图像是关于y=x对称的。
一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y)。反函数x=f -1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。
【反函数和原函数关系】 一般地，如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应，y=f(x)，则y=f(x)的反函数为x=f-1(y) 。存在反函数（默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"?1"指的是函数幂，但不是指数幂。
原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。例如：sinx是cosx的原函数。
反函数与原函数关系：
1、函数的反函数，本身也是一个函数，由反函数的定义，原函数也是其反函数的反函数，故函数的原函数与反函数互称为反函数。
2、反函数的定义域与值域分别是原函数的值域与定义域。
3、只有确定函数的映射是一一映射的函数才存在反函数，由此得出下面4点：
（1）偶函数必无反函数。
（2）单调函数必有反函数。
（3）奇函数如果有反函数，其反函数也是奇函数。
（4）原函数与其反函数在他们各自的定义域上单调性相同。
4、互为反函数的图象间的关系。
函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象关于直线y＝x对称，关于这一关系的理解要注意以下三点：
（1）函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称，这个结论是在坐标系中横坐标轴为x轴，纵坐标轴为y轴，而且横坐标轴与纵坐标轴的单位长度一致的前提下得出的；
（2）（a,b）在y=f(x)的图象上＜＝＞（b,a）在y=f-1(x)的图象上；
（3）若y＝f(x)存在反函数y=f-1(x)，则函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称的充分必要条件为f(x)＝f-1(x)，即原、反函数的解析式相同。
反函数与原函数有啥关系？原函数的导数等于反函数导数的倒数。
任取f(D)中的两点y1和y2，设y1<y2 。因为f存在反函数f-1，所以有x1=f-1(y1)，x2=f-1(y2)，且x1、x2∈D 。
若此时x1≥x2，根据f的严格单增性，有y1≥y2，这和我们假设的y1<y2矛盾。
因此x1<x2，即当y1<y2时，有f-1(y1)<f-1(y2) 。这就证明了反函数f-1也是严格单增的。
反函数存在定理：
定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。
在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。
设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D) 。如果对D中任意两点x1和x2，当x1<x2时，有y1<y2，则称y=f(x)在D上严格单调递增；当x1<x2时，有y1>y2，则称y=f(x)在D上严格单调递减。
证明：设f在D上严格单增，对任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y 。
以上内容参考：百度百科-反函数
反函数与原函数的关系反函数与原函数的关系：原函数与其反函数在他们各自的定义域上单调性相同。一般来说，设函数y=f（x）（x∈A）的值域是C，若找得到一个函数g（y）在每一处g（y）都等于x，这样的函数x=g（y）（y∈C）叫做函数y=f（x）（x∈A）的反函数，记作y=f-1（x）。