复数是指能写成如下形式的数(a+bi),这里a和b是实数,i是虚数单位即-1开根) 。在复数中,a称为复数的实部,b称为复数的虚部,i称为虚数单位 。当虚部等于零时,这个复数就是实数;当虚部不等于零时,这个复数称为虚数,虚数的实部如果等于零,则称为纯虚数 。由上可知,复数集包含了实数集,因而是实数集的扩张 。复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受 。
谁可以给我讲一下相对论相对论
Principle of relativity
相对论是关于时空和引力的基本理论,主要由爱因斯坦(Albert Einstein)创立,分为狭义相对论(特殊相对论)和广义相对论(一般相对论) 。相对论的基本假设是光速不变原理,相对性原理和等效原理 。相对论和量子力学是现代物理学的两大基本支柱 。奠定了经典物理学基础的经典力学,不适用于高速运动的物体和微观条件下的物体 。相对论解决了高速运动问题;量子力学解决了微观亚原子条件下的问题 。相对论极大的改变了人类对宇宙和自然的“常识性”观念,提出了“同时的相对性”,“四维时空”“弯曲空间”等全新的概念 。
【相对论的提出过程】
除了量子理论以外,1905年刚刚得到博士学位的爱因斯坦发表的一篇题为《论动体的电动力学》的文章引发了二十世纪物理学的另一场革命 。文章研究的是物体的运动对光学现象的影响,这是当时经典物理学面对的另一个难题 。
十九世纪中叶,麦克斯韦建立了电磁场理论,并预言了以光速C传播的电磁波的存在 。到十九世纪末,实验完全证实了麦克斯韦理论 。电磁波是什么?它的传播速度C是对谁而言的呢?当时流行的看法是整个宇宙空间充满一种特殊物质叫做“以太”,电磁波是以太振动的传播 。但人们发现,这是一个充满矛盾的理论 。如果认为地球是在一个静止的以太中运动,那么根据速度迭加原理,在地球上沿不同方向传播的光的速度必定不一样,但是实验否定了这个结论 。如果认为以太被地球带着走,又明显与天文学上的一些观测结果不符 。
1887年迈克尔逊和莫雷利用光的干涉现象进行了非常精确的测量,仍没有发现地球有相对于以太的任何运动 。对此,洛仑兹(H.A.Lorentz)提出了一个假设,认为一切在以太中运动的物体都要沿运动方向收缩 。由此他证明了,即使地球相对以太有运动,迈克尔逊也不可能发现它 。爱因斯坦从完全不同的思路研究了这一问题 。他指出,只要摒弃牛顿所确立的绝对空间和绝对时间的概念,一切困难都可以解决,根本不需要什么以太 。
爱因斯坦提出了两条基本原理作为讨论运动物体光学现象的基础 。第一个叫做相对性原理 。它是说:如果坐标系K'相对于坐标系K作匀速运动而没有转动,则相对于这两个坐标系所做的任何物理实验,都不可能区分哪个是坐标系K,哪个是坐标系K′ 。第二个原理叫光速不变原理,它是说光(在真空中)的速度c是恒定的,它不依赖于发光物体的运动速度 。
从表面上看,光速不变似乎与相对性原理冲突 。因为按照经典力学速度的合成法则,对于K′和K这两个做相对匀速运动的坐标系,光速应该不一样 。爱因斯坦认为,要承认这两个原理没有抵触,就必须重新分析时间与空间的物理概念 。
经典力学中的速度合成法则实际依赖于如下两个假设:
1.两个事件发生的时间间隔与测量时间所用的钟的运动状态没有关系;
2.两点的空间距离与测量距离所用的尺的运动状态无关 。
【为什么闵可夫斯基空间距离公式中时间项有复数单位i】爱因斯坦发现,如果承认光速不变原理与相对性原理是相容的,那么这两条假设都必须摒弃 。这时,对一个钟是同时发生的事件,对另一个钟不一定是同时的,同时性有了相对性 。在两个有相对运动的坐标系中,测量两个特定点之间的距离得到的数值不再相等 。距离也有了相对性 。
如果设K坐标系中一个事件可以用三个空间坐标x、y、z和一个时间坐标t来确定,而K′坐标系中同一个事件由x′、y′、z′和t′来确定,则爱因斯坦发现,x′、y′、z′和t′可以通过一组方程由x、y、z和t求出来 。两个坐标系的相对运动速度和光速c是方程的唯一参数 。这个方程最早是由洛仑兹得到的,所以称为洛仑兹变换 。
利用洛仑兹变换很容易证明,钟会因为运动而变慢,尺在运动时要比静止时短,速度的相加满足一个新的法则 。相对性原理也被表达为一个明确的数学条件,即在洛仑兹变换下,带撇的空时变量x'、y'、z'、t'将代替空时变量x、y、z、t,而任何自然定律的表达式仍取与原来完全相同的形式 。人们称之为普遍的自然定律对于洛仑兹变换是协变的 。这一点在我们探索普遍的自然定律方面具有非常重要的作用 。
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