标准差和方差的区别标准差中要求差的平方的原因及其几何意义 _知识分享

如果我们只把和平均的差加起来……负值和正值便会互相抵消：
【标准差和方差的区别标准差中要求差的平方的原因及其几何意义】

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例1
(4 + 4 ? 4 ? 4)/4 = 0
这不行。我们可以用绝对值吗？

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例1
(|4| + |4| + |?4| + |?4|)/4 = (4 + 4 + 4 + 4)/4 = 4
不错（这个实际叫平均差,先求数据的平均值……接着求距离……最后求距离的平均, 从定义可以推测, 平均差小于标准差），但看看这个例2：

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例2
(|7| + |1| + |?6| + |?2|)/4 = (7 + 1 + 6 + 2)/ 4 = 4
糟了！例2数据比较例1数据分散，但结果还是 4 。
我们来试试求每个差的平方，最后再取平方根(实际就是标准差)：
对于例1：√( 4^2 + 4^2 + 4^2 + 4^2)4) = √( 64 /4 ) = 4
对于例2：√( 7^2 + 1^2 + 6^2 + 2^2)/ 4) = √( 90/4 ) = 4.74…
好极了！当数据比较分散时，标准差也比较大……正是我们想要的。
其实这个方法和两点之间的距离都是基于同一个原理，不过应用不同而已。
同时，用代数来处理平方和平方根比处理绝对值要容易很多，标准差也比较容易被应用在其他数学领域。
方差的几何意义为正方形面积等效:每个差的平方代表小正方形面积之和之平均(/n)即为方差(等效正方形面积), 方差开方得标准差, 之所以用标准差而不用方差是因为方差才和原始数据列单位相同.

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差的平方相加

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各个正方形面积的平均值为方差

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方差开平方得标准差

标准差和方差的区别 标准差中要求差的平方的原因及其几何意义

标准差和方差的区别标准差中要求差的平方的原因及其几何意义