今天下午 , 有位学生给我发信息问一道数学题 , 这道题的特点是解题步骤不多 , 但是如果思路打不开 , 会找不到解题方法 , 或者是会被题目绕晕 。
我给她讲过之后这孩子马上就清楚了 , 很快就做了出来 , 还对我说 , 因为做这道题时不太明白 , 就去看答案上的解析 , 还和她父母讨论了好久 , 都没有弄清楚 , 没想到老师只用了一分钟就解决了 , 表示十分惊讶和感谢 。
其实老师也没有多厉害 , 只是比较熟悉题型罢啦 。小学的数学题目还是非常简单的 , 大多数都是基础题型 , 对于一些稍微灵活的题目来说 , 解题步骤并不是太多 , 关键是要找到解题思路 , 用对解题方法 , 这样就可以化难为简了 。
现在我们就一起来看一下这道题:
例1:有一个长方体 , 如果高增加2厘米 , 就会变成一个正方体 , 这时 , 表面积比原来增加56平方厘米 , 这个正方体的体积是多少立方厘米?(看图1)
文章插图
图1
解析:
这道题刚看起来好像无从下手 , 我们可以从题目里最后提出的问题找突破口 。此题最后求的是正方体的体积 , 因为正方体的体积需要用棱长来计算 , 所以我们要先想办法求出正方体的棱长 。
这道题中给出的条件有三个 , 一个是长方体增加的高度是2厘米 , 另一个是高度增加后增加的表面积共有56平方厘米 , 第三个是 , 长方体的高增加以后会它变成一个正方体 。
我们先判断一下增加的56平方厘米 , 是哪几个面的面积 。
原来长方体的表面积一共是6个面 , 高增加以后 , 一共多出了4个面 , 分别是图一中红笔画的那部分长方体的前后左右四个面 。
说到这里大家需要注意 , 增加的那部分长方体上面的那个面不属于增加的部分 , 因为增加高度后盖住了原长方体的上面那个面 , 所以增加后上面那个面还要分给原长方体 , 增加的就只有前后左右四个面了 。
又因为高增加以后这个图形变成了一个正方体 , 所以 , 增加的四个面都是完全一样的长方形 。这四个长方形的长就是这个正方体的棱长 , 宽就是增加的高度2厘米 。
讲到这里 , 如果同学们都明白了 , 那么下面的解题过程就很容易理解了 。
接下来需要先算出增加的四个面中其中一个面的面积 , 再通过这个面积和宽算出这个面的长 , 也就是正方体的棱长 , 最后就能计算出正方体的体积了 。
解:增加的其中一个面的面积:
56÷4=14(平方厘米)
正方体的棱长:
14÷2=7(厘米)
正方体的体积:
7×7×7=343(立方厘米)
同学们看看 , 解题过程只用了三步就算出结果了 , 是不是很简单 。
当时我还和问我题的那名同学说 , 就因为这类题的特点是打开思路以后步骤少 , 计算过程简 , 单所以通常会出现在填空题里 , 计算过程也会更简单 , 更接近口算 。当时她觉得这道题比较难 , 所以听了我的话以后到很不可思议 , 觉得这种题应该作为大题出现 。其实真正的大题(应用题)不只是需要做题思路 , 解题的过程也会相对复杂一些 , 不会是只用简单的口算就能计算出结果的 。
这类题提出的问题可能还会有其它的情况 , 接下来我们讲一下刚才那道例题问题的延伸 。
例2:有一个长方体 , 如果高增加2厘米 , 就会变成一个正方体 , 这时 , 表面积比原来增加56平方厘米 , 求原长方体的表面积和体积 。(看图2)
文章插图
图2
解析:这道题和例1的条件完全相同 , 只是最后的问题不一样 , 所以我们还要按例1的思路先算出高增加后的正方体的棱长 , 再算出原长方体的高 。
也就是说 , 要求出原长方体的长、宽、高 , 就可以算出它的表面积和体积了 。看图2 , 因为高增加后原图形会变为正方体 , 所以原长方体的底面是正方形 , 所以原长方体的长和宽都是7厘米 , 高通过计算后是5厘米 。
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