九宫格试题100题九宫格填数字横竖斜结果一样 _知识分享

有一道经典的数学题：将1-9不重复地填入九宫格中，使横、竖、斜行的三个数字相加和相同。
百度上搜得到答案，还有填空的口诀：“二四为肩，六八为膝，五居其中，戴九履一。”
那么，这个口诀是怎么得出来的？
解答思路，主要有4步：
计算出横、竖、斜行的三个数字相加的和——15 。

文章插图
方法一：从1加到9，和是45，45÷3=15 。
方法二：计算4+5+6=15，可知。（理由：从1到9是等差数列，等差数列的3N项分成三组，前N项的和、中间N项的和、后N项的和也是等差数列。这就意味着，中间N项的和=3N项的和÷3）
正中间应填5 。（理由：九宫格中，正中的数字用到了四次（横中、竖中、两斜），可以使四个算式和相等的，只有5 。）
5的上下左右应填单数。
【九宫格试题100题九宫格填数字横竖斜结果一样】方法一：单数+单数=双数
双数+双数=双数
双数+单数=单数
据此可以试出。
方法二：位于四角的数字，用到了三次：横、竖、斜各一。假设9位于四角之一，则与9同横、竖、斜行的另外两个数字和为6 。6可以分成1和5，2和4，3和3（不合要求，舍去）。可知不能填9，也就不能填1（因为中间是5）。同理，7也不能填，同时可以排除3 。所以单数只能填在5的上下左右。
1-3，4-6，7-9，这三组数的位置符合“每一组数字不同行不同列”的规律。

九宫格试题100题 九宫格填数字横竖斜结果一样

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