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【质数和合数,质数和合数是什么】本文目录

1.质数和合数是什么
2.质数和合数的定义
3.什么是质数和合数
4.20以内的质数和合数各有哪些

质数和合数是什么
质数（prime number）又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。
合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4 。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。

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扩展资料：
一、质数的数目计算
1、在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间（a, 2a]中）必存在至少一个素数。
2、存在任意长度的素数等差数列。
3、一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都最多只有9个质因数。（挪威数学家布朗， 1920年）
4、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界。（瑞尼， 1948年）
二、合数的相关性质
1、所有大于2的偶数都是合数。
2、所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。
3、除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。
4、所有个位为4 ， 6 ， 8的自然数都是合数。
5、最小的（偶）合数为4 ，最小的奇合数为9 。
三、相关概念
只有1和它本身两个因数的自然数，叫质数（或称素数）。（如：由2÷1=2 ， 2÷2=1 ，可知2的因数只有1和它本身2这两个因数，所以2就是质数。
与之相对立的是合数：“除了1和它本身两个因数外，还有其它因数的数，叫合数。”如：4÷1=4 ， 4÷2=2 ， 4÷4=1 ，很显然， 4的因数除了1和它本身4这两个因数以外，还有因数2 ，所以4是合数。）
100以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 ，一共有25个。
参考资料来源：百度百科-质数
参考资料来源：百度百科-合数
质数和合数的定义
质数（prime number）又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。
合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4 。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。

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扩展资料：
一、质数性质
1、质数p的约数只有两个：1和p 。
2、初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。
3、质数的个数是无限的。
4、质数的个数公式π（n）是不减函数。
5、若n为正整数，在n²到（n+1）²之间至少有一个质数。
二、合数性质
1、所有大于2的偶数都是合数。
2、所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。
3、除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。
4、所有个位为4 ， 6 ， 8的自然数都是合数。
5、最小的（偶）合数为4 ，最小的奇合数为9 。
6、每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。
参考资料来源：百度百科-质数
参考资料来源：百度百科-合数
什么是质数和合数
质数又称素数。是一个大于1的自然数，并且因数只有1和它自身，不能整除其他自然数。合数则因数除了1和本身还有其他因数的数。
扩展资料：
质数的性质：
质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1 ， p2 ， …… ， pn ，设N=p1×p2×……×pn ，那么， N+1是素数或者不是素数。