等差数列前n项和公式，等比等差数列前n项和公式？ _知识分享

等比等差数列前n项和公式1.等差数列前n项和公式
(1) Sn=n(a1+an)/2
(2) Sn=na1+n(n-1)d/2
2. 等比数列前n项和公式
(1)当公比q=1时，Sn=na1
(2)当q不等于1时，
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或 Sn=(a1-an*q)/(1-q)

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等差数列前n项和公式的性质等差数列基本性质
1.公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d 。
2.公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd 。
3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差数列。
【等差数列前n项和公式，等比等差数列前n项和公式？】4.对任何m、n，在等差数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性.

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等差数列前n项和公式二次函数相同吗因为数列可以作为关于n的函数，而等差数列的前n项和公式通过倒序相加得到，最高次项为2，故等差数列的前n项和可以看成是二次函数。
等差数列什么时候前n项和有常数等差数列当且仅当其该数列的所有项都为0的时候，即当且仅当该数列是一个恒0数列的时候前n项和有常数，并且该常数是0 。具体理由如下：恒0数列是一个等差数列，并且是一个公差为0，各项为0的数列，根据等差数列的前n项和公式，可得前n项和Sn＝常数0 。
等差数列前n项和性质及证明sn,s2n-sn,s3n-s2n……….成等差数列，公差为n^2*d
证明如下：
sk=ka1+k(k-1)d/2
s2k=2ka1+2k(2k-1)d/2
s3k=3ka1+3k(3k-1)d/2
s2k-sk=ka1+k(3k-1)d/2
s3k-s2k=ka1+k(5k-1)d/2
(s2k-sk）-sk=k^2*d
(s3k-s2k)-(s2k-sk）=k^2*d
所以
等差数列依次每项k之和仍为等差数列,其公差为原公差的k^2倍,即数列sk,s2k-sk,s3k-s2k也为等差数列
例子如下：
设等差数列an的前n项和为sn，若s3=9，s6=36,则a7+a8+a9=?
运用以上的性质，可得：s3,s6-s3,s9-s6
成等差数列
则2(s6-s3)=s3+(s9-s6)
得到s9-s6=2s6-3s3=45
故a7+a8+a9=45
第二个例子
设等差数列前6项为2,4,6,8,10,12
则
s2,
s4-s2,
s6-s4
成等差数列，
s2=6，s4-s2=14，s6-s4=22，它们的公差是8，是2^2
*2，
所以
sn,s2n-sn,s3n-s2n……….成等差数列，公差是n^2*d，而不是n*d 。
继续上面这个题，求s20-s18的值
因为s2,
s4-s2,
s6-s4，……..是首项为s2，公差为8的等差数列
所以s20-s18=s2+8*9=6+72=78
答毕
等差数列的前n项和定义Sn=n*a1+n(n-1)d/2
等差数列{an}的通项公式
an=a1+(n-1)d
前n项和公式
Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2
等差数列怎么求和
教你一个简单易懂的方法，不用分奇偶考虑
比如说等差数列是1，2，3，4，5，6，7
我们给它写两遍，分成两行写，第二遍写的时候倒过来
1,2,3,4,5,6,7
7,6,5,4,3,2,1
这样每一个上面的加下面的是不是就是a1+an
那么2倍的前n项和不就是(a1+an)*n了么
所以s=(a1+an)n/2
?
扩展
等比数列公式前n项公式是Sn=a1（1-q^n）/（1-q）
等比数列前n项和公式及推导过程
等比数列前n项和公式：Sn =a1(1-q^n)/(1-q) 。
推导如下
因为an = a1q^(n-1)
所以Sn = a1+a1*q^1+…+a1*q^(n-1) (1)
qSn =a1*q^1+a1q^2+…+a1*q^n (2)
（zhi1）-（2）注意（1）式的第一项不变。
把（dao1）式的第二项减去（2）式的第一项。
把（1）式的第三项减去（2）式的第二项。
以此类推,把（1）式的第n项减去（2）式的第n-1项。
（2）式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。
于是得到
(1-q)Sn = a1(1-q^n)
即Sn =a1(1-q^n)/(1-q) 。
等比数列的性质
①若 m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，则am*an=ap*aq；
②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.
“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.
③若（an）是等比数列，公比为q1，（bn）也是等比数列，公比是q2，则
（a2n），（a3n）…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…
（can），c是常数，（an*bn），（an/bn)是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2 。
(5) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)
在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.