概率论与数理统计：瑞利分布期望及方差的证明过程 _SOS!瑞利分布的期望和方差怎么算

概率论与数理统计：瑞利分布期望及方差的证明过程

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具体回答如图：当一个随机二维向量的两个分量呈独立的、有着相同的方差的正态分布时，这个向量的模呈瑞利分布。扩展资料：如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量。
例如，公共汽车每15分钟一班，某人在站台等车时间x是个随机变量，x的取值范围是[0,15），它是一个区间，从理论上说在这个区间内可取任一实数3.5等。
对于连续型随机变量X，若其定义域为（a，b），概率密度函数为f（x），连续型随机变量X方差计算公式：D（X）=（x-μ）^2 f（x） dx方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。（标准差、方差越大，离散程度越大）若X的取值比较集中，则方差D（X）较小，若X的取值比较分散，则方差D（X）较大。因此，D（X）是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。
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瑞利分布的概率密度为：p(x)=2x/b*e^(-x^2/b)(积分限为0到+∞）E=∫xp(x)dx=2/b*∫x^2*e(-x^2/b)dx = -∫xd(e(-x^2/b))=-xe(-x^2/b)|(0,+∞) + ∫e(-x^2/b)dx = ∫e(-x^2/b)dx = 0.5√(スb）最后一步你可以参考高斯分布的,实际上他是高斯分布的Q函数的一半（0,+∞)
已知瑞利分布为p(x)=2x/bexp(x^2/b)，求数学期望和方差？

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题目中，瑞利分布的密度函数应该是“p(x)=(2x/b)e^(-x2/b)，(b>0)，x>0；p(x)=0，x为其它” 。求期望值和方差的过程是，E(X)=∫(0,∞)xp(x)dx=∫(0,∞)(2x2/b)e^(-x2/b)dx 。
【概率论与数理统计：瑞利分布期望及方差的证明过程】令x2=bt2/2 。
∴E(X)=√(b/2)∫(0,∞)t2e^(-t2/2)dt 。视“T~N(0,1)，利用其概率密度的性质”易得，∫(0,∞)t2e^(-t2/2)dt=(1/2)√(2π)*D(T)=(1/2)√(2π) 。∴E(X)=(1/2)√(bπ) 。
又，E(X2)=∫(0,∞)x2p(x)dx=∫(0,∞)(2x3/b)e^(-x2/b)dx 。令x2=bt 。∴E(X2)=b∫(0,∞)te^(-t)dt【分部积分法】=b 。
∴D(X)=E(X2)-[E(X)]2=b-bπ/4=(4-π)b/4 。
请问正态分布与瑞利分布有什么区别？多谢了

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1、性质不同瑞利分布（Rayleigh Distribution），当一个随机二维向量的两个分量呈独立的、有着相同的方差的正态分布时，这个向量的模呈瑞利分布。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2) 。
其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。
当μ=0，σ=1时的正态分布是标准正态分布。2、概率密度公式不同瑞利分布的概率密度：正态分布概率密度函数为：3、应用范围不同瑞利分布常用于描述平坦衰落信号接收包络或独立多径分量接受包络统计时变特性。正态分布应用：（1）估计频数分布一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据公式即可估计任意取值范围内频数比例。（2）制定参考值范围：正态分布法适用于服从正态（或近似正态）分布指标以及可以通过转换后服从正态分布的指标。
百分位数法常用于偏态分布的指标。表3-1中两种方法的单双侧界值都应熟练掌握。（3）质量控制：为了控制实验中的测量（或实验）误差，常以作为上、下警戒值，以作为上、下控制值。
这样做的依据是：正常情况下测量（或实验）误差服从正态分布。（4）正态分布为许多统计方法的理论基础。检验、方差分析、相关和回归分析等多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布。
许多统计方法虽然不要求分析指标服从正态分布，但相应的统计量在大样本时近似正态分布，因而大样本时这些统计推断方法也是以正态分布为理论基础的。
六个常见分布的期望和方差是什么？

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六个常见分布的期望和方差：1、均匀分布，期望是（a+b）/2，方差是（b-a）的平方/12 。2、二项分布，期望是np，方差是npq 。
3、泊松分布，期望是p，方差是p 。
4、指数分布，期望是1/p,方差是1/(p的平方) 。5、正态分布，期望是u，方差是&的平方。6、x服从参数为p的0-1分布，则e(x)=p，d(x)=p(1-p) 。二项分布：在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布服从0-1分布。

概率论与数理统计：瑞利分布期 望及方差的证明过程

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