一致连续和连续的区别是什么? _连续和一致连续的区别

一致连续和连续的区别是什么?

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一致连续和连续的区别如下：1、连续性是局部性，一般只针对单点，而一致连续是一个整体性，要对定义域上的一个子集。2、一致性连续函数必连续，连续不一定一致连续。
若函数有一致的连续性，则一定是连续的，但函数的连续性不一定是一致的连续性。
3、闭合区间上连续的函数必一致连续，因此在闭合区间中二者是一致的；开区间连续的不一定一致连续，一致连续的函数图像不存在上升或者下降的坡度无限变陡的情况，连续的函数如在(0,1)上连续的函数 y=1/x 。一致性连续几何意义：可以肯定的是，“一致连续性”保证了函数图像更平滑，同时避免了整个波段上的陡峭、笔直等突然变化。要注意此时一致连续性的重要性就突出了，是整个区间的性质，整个区间避免了较为突然的走势变化。连续性函数性质：我们所说的有界就是存在一个正数 M，这使它产生了| f (x)|≤ M的任意x [a, b] 。
【一致连续和连续的区别是什么?】证实：利用致密性定理：有界数列必有收敛子列。
连续和一致连续的区别

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连续是考察函数在一个点的性质。而一致连续是考察函数在一个区间的性质。
所以一致连续比连续的条件要严格，在区间上一致连续的函数则一定连续，但连续的函数不一定一致连续。
通俗地讲，函数在区间上是一致连续的，说明这个函数在这个区间上，任意接近的两个自变量的函数也是任意接近的。从图形上看，就是不会产生陡然上升或下降的情况。（当然这样描述起来，至于他的“陡然”程度是模糊的）例子:函数x^2在区间[0，无穷大）上不一致连续。分析：可以取区间中两个数s=nt=n+1/2n此时，t-s=1/2n<1/n，他们是可以曲线接近的那么考虑t^2-s^2t^2-s^2=(t-s)(t+s)=(1/2n)[2n+(1/2n)]>1这就是说它们的函数值不能无限接近。
根据一致连续的定义可知x^2在区间[0，无穷大）上不一致连续。
连续和一致连续的区别是什么?

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一致连续和连续的区别是：1、一致连续若定义在实数区间A（注意区间A可以是闭区间，亦可以是开区间甚至是无穷区间）上的任意函数f(x)，对于任意给定的正数ε>0 。总存在一个与x无关的实数ζ>0，使得当区间A上的任意两点x1，x2，满足|x1-x2|<ζ时，总有|f(x1)-f(x2)|<ε，则称f(x)在区间A上是一致连续的。
2、连续假设f:X->Y是一个拓扑空间之间的映射，如果f满足下面条件，就称f是连续的：对任何Y上的开集U, U在f下的原像f^(-1)(U)必是X上的开集。
若只考虑实变函数，那么要是对于一定区间上的任意一点，函数本身有定义，且其左极限与右极限均存在且相等，则称函数在这一区间上是连续的。分为左连续和右连续。在区间每一点都连续的函数，叫做函数在该区间的连续函数。
一致连续和连续的区别是什么？

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一致连续若定义在实数区间A（注意区间A可以是闭区间，亦可以是开区间甚至是无穷区间）上的任意函数f(x)，对于任意给定的正数ε>0，总存在一个与x无关的实数ζ>0，使得当区间A上的任意两点x1，x2，满足|x1-x2|<ζ时，总有|f(x1)-f(x2)|<ε，则称f(x)在区间A上是一致连续的。连续假设f:X->Y是一个拓扑空间之间的映射，如果f满足下面条件，就称f是连续的：对任何Y上的开集U, U在f下的原像f^(-1)(U)必是X上的开集。
若只考虑实变函数，那么要是对于一定区间上的任意一点，函数本身有定义，且其左极限与右极限均存在且相等，则称函数在这一区间上是连续的。
分为左连续和右连续。在区间每一点都连续的函数，叫做函数在该区间的连续函数。
一致连续和连续有什么区别

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连续的未必一致连续,1)上连续的函数y=1/ 。连续的却有可能出现一致连续的函数必连续。
闭区间上连续的函数必一致连续，所以在闭区间上来讲二者是一致的。