勾股数有哪些规律 _勾股数的规律总结

勾股数有哪些规律

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我们知道，像3，4，5这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.勾股数有什么规律,下面就让我们分类探究一下:1、最短边的长度为奇数，观察下表中的勾股数：根据上面的表格，我们可以发现以上勾股数具备一定的特征其中，a=n+(n+1)=2n+1，b=2n(n+1)=2n2 +2n，c=2n(n+1)+1= 2n2 +2n+1，容易验证：(2n+1)2+(2n2 +2n)2=(2n2 +2n+1)2，即当最短边的长度为奇数时，勾股数符合上面的规律2、最短边的长度为偶数时,观察下面表格中的勾股数：最短边为偶数时，a=2(n+1)=2n+2，b=n2 +2n，c= n2 +2n+2，容易验证：(2n+2)2+(n2 +2n)2=(n2 +2n+2)2，即当最短边的长度为偶数时，勾股数符合以上规律拓展资料1、勾股定理的由来勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方。2、勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形。
3、勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在中，，则，，。
②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系。③可运用勾股定理解决一些实际问题。
勾股数的规律总结

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勾股数，又名毕氏三元数，就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。接下来看一下勾股数的规律有哪些。
勾股数的规律（1）当a为大于1的奇数2n+1时，b=2n2+2n,c=2n2+2n+1 。
勾股数的规律

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勾股数凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数。①观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…发现这些勾股数都是奇数，且从3起九没有间断过。
计算0.5（9-1），0.5（9+1）与0.5（25-1），0.5（25+1），并根据你发现的规律写出分别能表示7，24，25的股和弦的算式。
②根据①的规律，用n的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想他们之间的两种相等关系，并对其中一种猜想加以说明。③继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过，运用上述类似的探索方法，之间用m的代数式来表示它们的股合弦。勾股数 - 构成直角三角形的充分且必要条件设直角三角形三边长为a、b、c，由勾股定理知a2+b2=c2，这是构成直角三角形三边的充分且必要的条件。因此，要求一组勾股数就是要解不定方程x2+y2=z2，求出正整数解。
例：已知在△ABC中，三边长分别是a、b、c，a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n＞1)，求证：∠C=90° 。此例说明了对于大于2的任意偶数2n(n＞1)，都可构成一组勾股数，三边分别是：2n、n2-1、n2+1 。如：6、8、10，8、15、17、10、24、26…等。
再来看下面这些勾股数：3、4、5、5、12、13，7、24、25、9、40、41，11、60、61…这些勾股数都是以奇数为一边构成的直角三角形。由上例已知任意一个大于2的偶数可以构成一组勾股数，实际上以任意一个大于1的奇数2n+1(n＞1)为边也可以构成勾股数，其三边分别是2n+1、2n2+2n、2n2+2n+1，这可以通过勾股定理的逆定理获证。勾股数 - 特点观察分析上述的勾股数，可看出它们具有下列二个特点：1、直角三角形短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续自然数。
2、一个直角三角形的周长等于短直角边的平方与这边的和。掌握上述二个特点，为解一类题提供了方便。
勾股数的规律总结归纳

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勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。接下来给大家分享勾股数的规律，供参考。
勾股数的规律1.在一组勾股数中，当最小边是奇数是，它的平方刚好是另外两个连续正整数的和。
2.在一组勾股数中，当最小边是偶数时，它的平方刚好等于两个连续奇数，或者两个连续偶数的和的2倍。3.在一组勾股数中，若第一个数是奇数，则另外两个数，一个数是它的平方减1的一半，一个数是它的平方加1的一半。勾股数规律公式1.当a为大于1的奇数2n+1时，b=2n2+2n,c=2n2+2n+1 。实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数，例如：n=1时(a,b,c)=(3,4,5)n=2时(a,b,c)=(5,12,13)n=3时(a,b,c)=(7,24,25)2.当a为大于4的偶数2n时，b=n2-1,c=n2+1，也就是把a的一半的平方分别减1和加1，例如：n=3时(a,b,c)=(6,8,10)n=4时(a,b,c)=(8,15,17)n=5时(a,b,c)=(10,24,26)什么是勾股数勾股数，又名毕氏三元数。