一根绳子对折的规律是什么? _一根绳子对折的规律是什么？

一根绳子对折的规律是什么?

文章插图
对折1次,就是2+1=3段;对折2次,就是2+1=5段;对折3次,就是2+1=9段;对折4次,就是2的4次方+1=17段;对折n次,就是2的n次方+1段。次方最基本的定义是：设a为某数， n为正整数， a的n次方表示为a? ，表示n个a连乘所得之结果，如2?=2×2×2×2=16 。
次方的定义还可以扩展到0次方、负数次方、小数次方、无理数次方甚至是虚数次方。
绳子对折公式对折一次，从中间剪开，是3段。对折二次，从中间剪开，是5段。对折三次，从中间剪开，是9段。对折四次，从中间剪开，是17段。
对折n次，从中间剪开，是(2的n次方+1) 。单段折线问题例1：把一根线绳对折、对折、再对折，然后从对折后线绳的中间剪开，问这个线绳被剪成了几小段?A.6 B.7 C.8 D.9求解：我们令对折的次数为n ，那么最后剪成的小段数为2n+1段，即23+1=9段，所以答案选择D 。我们再做一个题来巩固一下。
例2：一截导线，经过5次对折后从中间剪短，得到( )截导线?A.62 B.33 C.32 D.37求解：这道题中n=5 ，所以得到25+1=33截导线，选B 。多段折线问题在折绳子问题中，将绳子对折几次后，有的题目会剪一刀，有的题目会剪多刀，这个时候剪成的小段数又该怎么计算呢?我们通过下面的例题来给大家说明下。例3：把一根线绳对折、再对折，然后把对折后的绳子剪成三段，这根绳子总共被剪成几小段?A.12 B.11 C.10 D.9求解：我们令对折的次数为n ，剪成的段数为m ，则剪成的小段数为(m-1)2n+1段，即(3-1)22+=9段，选D 。
一根绳子对折的规律是什么？

文章插图
对折N次， 2的N次方+1根。用数学归纳法解答。
第一次，一根绳子对折2段，从中间剪断；2的一次方+1=3根；第2次，一根绳子对折4段，从中间剪断；2的2次方+1=5根；第3次，一根绳子对折8段，从中间剪断；2的3次方+1=9根；对折8次，答案是2的8次方+1=257根。
所以公式就是：对折N次，就是（2的N次方+1）根。最简单和常见的数学归纳法是证明当n等于任意一个自然数时某命题成立。证明分下面两步：1、证明当n= 1时命题成立。2、假设n=m时命题成立，那么可以推导出在n=m+1时命题也成立。
一根绳子对折，对着，从中间剪开，这时绳子被剪成了几段?

文章插图
把一条绳子对折1次，然后从中间剪开，剪开后共有3段。按照该规则，每增加对折一次，所获得的段数不同，具体如下：对折两次后从中间剪断，可以被剪成了5段，即2^2段对折三次后从中间剪断，可以被剪成了8段，即2^3段对折四次后从中间剪断，可以被剪成了16段，即2^4段对折n次后从中间剪断，可以被剪成了2^n段。
扩展资料：趣味题一般都是有规律可循。
例如：将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；依此类推，将一根绳子对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成______段。解题方法：对折1次从中间剪断，有2^1+1=3；对折2次，从中间剪断，有2^2+1=5 。对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成2^（N-1）+1段。
把一根绳子对折再对折,折成了几段？

文章插图
一根绳对折，再对折，然后从中间剪开，共剪成5段。分析：把这根绳子对折一次，这根绳子被平均分成2份，再对折，这根据绳子被平均分成4份，这时从中间剪开，如果两端也剪开，这根绳子被剪成8段，因为两端未剪开，除这根绳子两端的2段外，剩下6六段是每两段连在一起的，是3段，加上两端的2段共剪成了5段。