级数收敛半径怎么求？公式是什么？( 二 ) _幂级数收敛半径是什么？

收敛半径是什么

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我可以给你举一个这样具有通用性的反例。假设级数∑AnX^n 的收敛半径为R，则该级数的级数的偶数项构成的级数必然收敛，且收敛半径为R （同理该级数的奇数项构成的级数也必然收敛，且收敛半径为R ），以这个偶数项级数作为幂级数，则有A2n≠0，A2n+1=0，显然|A2n+1/A2n|=0，|A2n+2/A2n+1|不存在，于是对于该幂级数也必然有 lim|An+1/An|不存在，但是该幂级数是收敛的，且收敛半径是R。
实际上取任意有限个收敛半径为R的幂级数的某些项交错组成新的幂级数，这个新的幂级数的收敛半径仍然为R，但是 lim|An+1/An|却不一定存在。
【级数收敛半径怎么求？公式是什么？】这就是这句话蕴含的深刻内涵！定理1 （阿贝尔第一定理） 1）若幂级数①在x0 0 收敛，则幂级数①在都收敛。2）若幂级数①在x1发散，则幂级数①在都发散。定理2：有幂级数①，即，若则幂级数①的收敛半径为定理3（阿贝尔第二定理）若幂级数①的收敛半径r>0，则幂级数①在任意闭区间都一致收敛。定理4 若幂级数与的收敛半径分别是正数 r1与r2，则r1= r2 定理5 若幂级数的收敛半径r>0，则它的和函数S(x) 在区间连续。
定理6 若幂级数的收敛半径r>0,则它的和函数S(x) 由0到x可积，且逐项积分，即定理7 若幂级数的收敛半径r>0,则则它的和函数在区间 (-r , r) 可导，且可逐项微分。