数字黑洞(奇妙的数字黑洞——6174)
茫茫宇宙之中 , 存在着一种极其神秘的天体“黑洞” 。黑洞的密度极大 , 引力极强 , 任何物质经过它的附近 , 都会被它吸进去 , 再也不能出来 , 光芒也不例外 , 因此黑洞是一个不发光的天体 。无独有偶 , 在数学中也有这种神秘的“黑洞”现象 , 对于数学黑洞 , 无论怎样设值 , 在规定的处理法则下 , 最终都将得到固定的一个值 , 再也跳不出去 , 就像宇宙中的黑洞一样 。
数学对于普通人的意义
数字黑洞:6174 未解之谜
任意选一个四位数(数字不能全相同) , 把所有数字从大到小排列 , 再把所有数字从小到大排列 , 用前者减去后者得到一个新的数 。重复对新得到的数进行上述操作 , 7 步以内必然会得到 6174 。
解析神秘数学黑洞6174
或许你早就听过这个故事:有一个神秘的数学黑洞 , 叫做“6174” 。只要你任选4个不完全相同的数字(像1111就不行) , 让“最大排列”减“最小排列”(例如4321-1234) , 不断重复这个动作 , 最后一定会得到相同的结果:6174 。
之所以说“6174”是“数学黑洞” , 是因为无论你怎么换那4个数字 , 只要不是完全重复 , 最后都逃脱不了“6174”的魔掌 。而这个“最大减最小”的动作 , 最多不会超过7次!这又加深了“6174”的神秘性 。若以6321为例:
计算结果终会相同
6321-1236=5085 一次
8550-0558=7992 二次
9972-2799=7173 三次
7731-1377=6354 四次
6543-3456=3087 五次
8730-0378=8352 六次
8532-2358=6174 七次
为什么不继承下去了呢?因为7641-1467又会等于6174 , 会无限循环(若相减结果低于1000 , 则千位数补0继承算) 。至于为什么会这样?简朴的说 , 由n个数所组成的数字有限 , 连续做“最大减最小”变换(或称卡普耶卡变换 , Kaprekar)最后势必形成回圈 。而这个数字“6174”也被称为“卡普耶卡常数”(或翻卡布列克常数) 。
在追寻“6174”的卡普耶卡变换中 , 你有可能第一次就遇到黑洞(当距组是3,2,1 , 和中组是6,2的时候) , 也可能要连做7次变换才走得到终点 。只要你继承保持追寻真相的冲动 , 无论走远路还是抄近路 , 一直坚持做下去 , 终究会得到相同的答案;而这同时也是人生的奥秘 。
而数字黑洞不止“6174” , 目前已经发现的数学黑洞大致可分为以下几种类型:
1、123黑洞(即西西弗斯串)
取任意一个数字 , 数出它的偶数个数、奇数个数及总的位数 。例如1234567890 , 其偶数个数总共5个 , 奇数个数也为5个 , 数字总数为10个 。按“偶―奇―总”的位序排列 , 得到新数为:5510 。重复上述步骤 , 得到t34;再重复 , 得到123 。
我们可以用计算机编程测试 , 任意一个数按上述算法经有限次重复后都会得到123 。换言之 , 任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞 。
6174黑洞
2、卡普雷卡尔黑洞
取任何一个4位数(4个数字均为同一个数字的除外) , 将组成该数的4个数字重新组合成可能的最大数和最小数 , 再将两者求差;对此差值重复同样过程(例如取数8028 。最大的重组数为8820 , 最小为0288 , 两者差为8532 。重复上述过程得到8532-2358=6174) , 最后总是达到卡普雷卡尔黑洞值:6174 。以上计算过程称为卡普雷卡尔运算 , 这个现象称为归敛 , 其结果6174称归敛结果 。
数字黑洞
3、自恋性数字黑洞
当一个n位数的所有数位上数字的n次方和等于这个数本身 , 这个数就叫自恋数 。显然1 , 2 , 3 , … , 9是自恋数 。三位数中的自恋数有四个:153 , 370 , 371和407(这四个数被称为“水仙花数”) 。同理还有四位的“玫瑰花数”(1634 , 8208;9474)、五位的“五角星数”(54748 , 92727 , 93084) 。当数字个数大于五位时 , 这类数字就统称为“自幂数” 。
自恋性数字也是黑洞的一种 。例如 , 取任意一个可被3整除的正整数 , 分别将其各位数字的立方求出 , 将这些立方值相加组成一个新数 , 然后不断重复这个过程 , 最终结果即为153 。
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