现代博弈论（博弈论海盗分金） _博弈论

1绪论：
中国民政部于2020年1月19日上午举行例行新闻发布会。会上发布的数据显示，2019年全国婚姻登记机关共办理结婚登记947.1万对，离婚登记415.4万对，补发结婚证和离婚证书403.4万对。
这也是中国连续六年结婚人数减少。数据显示，2013年我国各级民政部门和婚姻登记机构共依法办理结婚登记1346.9万对，不过在经历这一近十年的历史高位后，其后六年连续减少。其中2019年比2018年减少了66.8万对。
分析这个状况出现的原因，可能有以下几点：一是适婚人口总数下降。我国自上世纪七八十年代开始实行计划生育政策，出生人口数量减少，这是当前结婚率下降的最主要原因。二是随着经济社会的发展，不少人的婚姻观念发生了变化。三是随着高等教育的普及，年轻人受教育的年限增加，结婚年龄不断推迟，相当一部分适婚人口没有结婚。这其中，随着受教育程度的提高，女性经济地位的独立等因素，晚婚乃至不婚成为不少人的选择。
上述的都仅仅是一部分原因，在情感生活中，不少年轻人还是向往恋爱的，但是为什么结婚率持续走低，甚至可以说是大规模走低，可以用博弈论的思想来解释一二。
2.相关知识：
2.1合作博弈与非合作博弈
合作博弈又称正和博弈，是指博弈双方在博弈过程中，双方利益均有所增加，或者说至少乙方利益增加，另一方利益是不减的。因而，整个社会的利益都是增加的。非合作博弈则是有一种互不相容的意味在里面，是指博弈双方在博弈过程中力求收益最大，是一种策略选择问题。合作博弈与非合作博弈的区别在于，是否存在信息互通以及一个强有力的，双方都必须遵守的协议。信息互通是形成合作的首要前提和基本条件，能够促使具有共同利益的单个局中人为了相同的目标而结成联盟。然而，联盟能否获得净收益以及如何在联盟内部分配净收益，需要有可强制执行的契约来保证。因此，人们在研讨合作博弈时，往往更注重强制执行的契约，这是合作博弈的本质特点。
2.2囚徒困境
囚徒困境模型可以描述为两个嫌疑犯作案后被警察抓住，分别关在不同的屋子里接受审讯。警察知道两人有罪，但缺乏足够的证据。警察告诉每个人:如果两人都抵赖，各判刑一年;如果两人都坦白，各判八年;如果两人中一个坦白而另一个抵赖，坦白的放出去，抵赖的判十年。于是，每个囚徒都面临两种选择:坦白或抵赖。然而，不管同伙选择什么，每个囚徒的最优选择是坦白:如果同伙抵赖、自己坦白的话放出去，抵赖的话判一年，坦白比不坦白好;如果同伙坦白、自己坦白的话判八年，比起抵赖的判十年，坦白还是比抵赖的好。结果，两个嫌疑犯都选择坦白，各判刑八年。如果两人都抵赖，各判一年，显然这个结果好。但是，这个并不能满足每个人的理性决策。
囚徒困境是完全信息静态博弈的一种。反应的是个体的最佳决策并非是集体的最佳决策。换言之，个体的理性行为却引发了集体的非理性行为。
2.3蜈蚣博弈悖论
蜈蚣博弈是指这样一个博弈:两个博弈方A、B轮流进行策略选择，可供选择的策略有"合作"和"不合作"两种。规则为A,B两次决策为一组。第一次若A决策结束，则A,B均得n，第二次若B决策结束则A得到n-1，B得到n+2，下一轮A,B均从n+1开始。假定A先开始，然后是B，接下来是A，循环有限次。
从逻辑推理倒推可得，B的最佳策略应当是选择不合作，这样B收益始终比A高，而A的最佳决策则是在一开始就选择不合作，但这与日常生活的逻辑是不符合的。蜈蚣博弈悖论是完全信息动态博弈的一种典型。人们在博弈中的真实行动"偏离"了运用逆推法关于博弈的理论预测，造成二者间的矛盾和不一致，这就是蜈蚣博弈的悖论。
2.4黔驴技穷
黔驴技穷是不完全信息动态博弈的一个简单描述，可以理解为，首先，老虎没见过驴，驴也不认得老虎（信息不完全）。然后老虎试探驴，通过驴的反应调整自己的信念（就是策略），反之驴也一样。在不断的试探中，老虎最终发现驴只会大叫或者踢腿，于是坚定信念，采取了自己的最优策略，吃了驴。即参与人双方都只知道对方行动的类型以及采取这样行动的概率，然后双方不断试探，根据对方的反应调整自己的策略，最终取得最优决策。
【现代博弈论（博弈论海盗分金）】3.具体分析：
在该恋爱博弈的过程中，有四点假设是必须明确的。首先，博弈双方是一个信息不对称的双方，即使恋爱双方是青梅竹马，也无法做到完全的信息透明；第二，有限理性人假设，根据所掌握有限情报进行决策，因为没有人能做到完全信息掌握，只能做到相对于对方来说掌握着更多有决策价值的情报；第三，不受感情影响，以完全满意为最终目的进行决策，无论这个获利是短期还是长期，并且该决策更符合逻辑与需求，而不是最优解。即允许存在“为了长期获利而抛弃短期利益，俗称卖人情”的可能性。第四，数值可量化，以收益量化为参照物并计算得失而进行决策，不限于将可能性转换为概率、得分、金额、收益函数等。
3.1完全信息静态博弈——囚徒困境
假设一对青年男女正在恋爱，卿卿我我。但是无法确认对方付出的是否是真心，真诚的爱着对方，并且无法利用私家侦探等手段对对方进行调查，打破信息对称。因而做出如下假设。若双方解释真心付出，那么双方收益均为5，若双方皆不是真心付出，那么双方收益均为0，若一方真心付出，另一方不是。则真心付出的一方收益为-10，非真心一方收益为10 。
由此可得，背叛的收益要么0，要么10；相爱的收益要么5，要么-10，答案出来了，背叛比相爱更划算。
再由于损失厌恶的原理，被背叛的一方更会放大这个损失，因而，在某些时刻，就有可能背叛对方。
3.2完全信息动态博弈——蜈蚣博弈悖论
假设还是这对男女，由上述假设可知，恋爱双方是随时有可能存在背叛情况的。因而，若某一天双方决定合租房子，月租2000，押二付一，每月轮流支付房租。并规定：如果谁先出现将异性带回家的情况，则当月立即分手，并老死不相往来，同时取消合租。为此，双方在门口安装了一个摄像头，并在一开始，双方各自掏出2000，合计4000，放入抽屉，当做备用金，抽屉没锁。
规则如下：A选择先付出房租，再由B从两项选其一：合作——付出下月房租，再下月房租是A支付；不合作——不用付出房租且拿走备用金，这样就可以分手前再拿走一笔了。方便计算，以A、B各决策1次计数为1轮，现取6轮，即A-B各交替决策6次。如果A一开始就选择不合作，收益为（1，1）（A，B各自得1分）在A决策后轮到B决策，B选择合作，收益增加（1，1）且博弈进行下去，此轮收益即为（2，2）（此轮A，B各自得2分并累加至下轮）；如果B选择不合作，那么此轮收益为（0，2）（A为0分，B为2分），博弈终止。该收益为此轮最终收益，并累加至下轮。
博弈从左至右出发，横向连杆表示不合作，纵向连杆表示合作。用逆推法分析，无论B合作与否，最后一步的收益都会是12，但他可以选择让A的收益在10或者12，因此，A为了不让自己的收益被降到10，势必会在前一步拒绝合作，收益停留在（11，,11），同理，B为了不让收益从12降至11，势必会在前一步选择不合作，达到（8,10），以此类推，A最终的选择应当是开始就不合作，即收益为（1,1）。可是，从直觉来说，第一步，势必是要选择合作的，当然，收益可能为0，但是0到1，和1跟10之间的收益差距太大了，因此，在中间某一步，必然会出现背叛的行为。双方不会在开始行为之前就选择不合作，但是，在合适开始不合作是无法确定的。所以，互相伤害的情况必然会出现，只是早晚而已。
3.3不完全信息动态博弈——黔驴技穷
假设一对恋爱中的男女，在平稳度过了一段时间后，男方觉得是时候求婚了，但是，此时，双方仍然在纠结对方是否值得共度一生，此时，双方只能够选择黔驴技穷。即通过不断试探来取得对方的上下限。双方可以通过这种试探来建立自己的初步判断。然后在博弈过程中，通过试探来修正这种判断，并依据这种判断来不断调整自己的策略。最后，可能会陷入类似平衡积分卡的模式。这是一种绩效考核方式，通过不断加减来评判对方的行为，最后来调高或调低对方背叛的几率问题。
当然，如果恋爱双方中，有人坚信以秘书问题的处理方式来选择人生的另一半，那么这对另一方来说，就很残酷了。毕竟秘书问题的最优解是选取前36.8%的人作为样本，而这些样本无论优秀与否都是会被抛弃的，直到遇见一个比样本所有人都好的人，并将其视为自己的一生伴侣，所以，无论是黔驴技穷，还是秘书问题的解法，都说明了在博弈过程中，双方不可能是双赢的。
4.总结
在本文的解释过程中，四个假设是偏向于理性化的，甚至是机械的，事实上是在情感生活中，人的主观情感是很重要的一个部分。没有人能够达到以上提出的假设的，因此“完全理性”的人不存在，人的行为动机是“愿意理性，但只能有限地做到” 。由于人们通常都不可能获得与决策相关的全部信息，况且人的大脑思维能力是有限的，因此任何个人在一般条件下都只能拥有“有限理性”，人们在决策时不可能追求“最优”的结果，而只能追求“满意”的结果。所以，本文从纯理性的博弈论角度解释了单身问题，虽然过于理性，但是仍然对当今的社会现象有一定的解释作用。