代数与数论（数论） _与

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小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，试数，或者是找规律”，而真正在性质层面的分析几乎为0 。

唯独数论，需要我们进行“定性分析”，也就是依据“性质”来分析。这种独有的特征使得数论对孩子严密的分析能力有着较高的要求。奇偶性问题作为数论的组成部分，在小升初或杯赛中通常考察两个方面：一是联系生活考察学生的探究操作能力和实际运用能力；二是结合其他代数知识点来考察学生的综合分析能力。
两个定义①奇数：被2除余1的数，用2k+1表示（k为整数）。
②偶数：被2除没有余数的数，通常用2k表示（k为整数）；因为0被2除没有余数，所以0也是偶数。
三个性质①性质1：偶数±偶数=偶数；奇数±奇数=偶数；偶数±奇数=奇数；
②性质2：偶数×奇数=偶数；奇数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数；
偶数÷奇数=偶数；奇数÷奇数=奇数；偶数÷偶数=偶数；
③性质3：任意2个整数a、b ,a+b与a-b、a×b与a÷b同为奇数或同为偶数。
两个问题①奇偶性操作性问题——看最终要达到什么效果
即弄清一件事情的初始状态，进行偶数次操作，会回到初始状态；进行奇数次操作，会和初始状态相反。
【例】桌上放有2013枚正面朝下的硬币，第一次翻动其中1枚，第二次翻动其中的2枚，第三次翻动其中的三枚，……第2013次翻动2013枚，经过2013次翻动后，能否使这2013枚硬币正面朝上？说明理由？
【解析】
开始时每一枚硬币都是正面朝下，要使所有硬币正面朝上，则每一枚硬币都需要操作奇数次。一共操作的次数为：1+2+3+……+2013=（1+2013）×2013÷2=2013×1007，相当于2013枚硬币，每一枚都操作了1007次，即2013个奇数1007相加，所以这2013枚硬币都可以操作奇数次，故这2013枚硬币都可以正面朝上。
②结合代数知识综合考察——设数列式
即先根据题目设需要的未知数，然后列式，根据奇数和偶数的运算性质分析式子的结构，进而判断式子的奇偶性。
【例】能否找到一个自然数，使其加上24和减去30所得两个数为完全平方数？
【解析】
设这个数为x，这两个平方数分别为a×a和b×b
x＋24=a×a①
x－30= b×b②
①–②得：54=a×a－b×b
54=1×54=2×27=3×18=6×9
a×a－b×b=（a＋b）×（a－b）
因为a＋b和a－b同为奇数或者同为偶数
而54的所有分解中都是一个奇数和一个偶数在相乘
所以不成立，故找不到。
【例】“走进数学王国”竞赛武昌区共有2010位同学参加，每人都要答15道题，若初始分为15分，规定：答对一题给5分,不答扣1分，答错一题扣3分，则最后得分必定是（）（填“奇数”或“偶数”）
【解析】
设答对x道题，不答y道题，则答错（15－x－y）道题
每人得分为15＋5x－y－3×（15－x－y）=8x＋2y-20
因为8x是偶数，2y是偶数，20也是偶数
所以8x＋2y-20也为偶数，故最后每人得分为偶数
【代数与数论（数论）】所以2010位同学总分也为偶数。