数学描述语言有两种量词，估计高中数学都见过，全称量词和存在量词，在mma中都有很好的支持，下面做详细描述
全称量词例如：对于所有的x，x的平方大于等于0
对于所有的x，就是一种全称量词，另外的说法是，对于任意的x，量词一般都是用来描述若干变量的，可以是一个，也可以是多个，甚至还可以加条件，例如，对于所有大于1并且小于2的x，量词需要有三个要素，分别为
变量列表，就是描述哪些变量变量条件，列表里面的变量的限制条件表达式，就是最终要表达的内容，比如上述例子中的x的平方大于等于0，即为表达式下面来个实例
题目：对于所有的x，x^2+b*x+c>=0，那么b和c需要满足什么条件？
首先找三要素
变量列表就是x，只有一个变量，如果有多个变量就使用{x1，x2，x3}的列表形式即可
变量条件暂时没有，忽略
表达式就是x^2+b*x+c>=0这个不等式
mma输入如下：

文章插图
全称量词ForAll
两种输入方式都行，一个是标准输入，一个是通俗的输入，最后显示的都是数学的通俗表达形式，其中符号的输入使用ESC+fa+ESC即可输入，fa即是ForAll的简写，下表x使用Ctrl+下划线输入，题目输入了，如何得到答案呢，函数Reduce可以消除量词，得到最终答案





文章插图
消除量词，得到其他变量的条件
如果无论什么条件都无法满足表达式，那么结果就是False





文章插图
不存在b的条件能使得表达式成立
如果不需要满足任何条件表达式都成立，结果就是True





文章插图
无条件成立
加个条件试试





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多个条件x>1
条件和变量使用逗号隔开，多个条件使用&&和||连接，分表代表并且和或者，可以前后加ESC变成通俗形式





文章插图
多个条件
另外可以使用RegionPlot绘制b和c的满足区域，分别以b和c作为坐标轴





文章插图
两种情况区域对比
b为横轴，c为纵轴





文章插图
三个变量的情况
三个变量可以使用RegionPlot3D来绘制区域空间
存在量词存在x使得表达式成立，或者存在大于1的x，这就是存在量词，和全称量词用法相似，只是意义不同而已
b和c满足什么条件的时候，存在x使得x^2+b*x+c<=0成立？





文章插图
存在量词
符号使用ESC+ex+ESC输入，ex为Exist的简写





文章插图
【一的量词都有哪些（两个东西叫一什么量词）】同样可以绘制区域

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