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反函数是函数中最基本的概念，对于一些反函数问题，只要充分理解反函数的概念，弄清原函数和反函数的定义域、值域之间的关系，了解互为反函数的图象间的关系，则可不必求出反函数的解析式便能迅速获解 。
例1



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的反函数是 。
A.



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B.



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C.



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D.



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解析：由



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，得



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，所以原函数的定义域为［1，2］，值域为［0，1］，则反函数的定义域为［0，1］，值域为［1，2］ 。通过观察四个选项，知答案为B 。
说明：利用互为反函数的两个函数的定义域、值域间的互换关系解题，可化繁为简，快速准确 。
例2 函数



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的反函数的图象大致是



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A B C D
【高中数学反函数的知识点（高中数学内容都有哪些）】解析：由原函数不难得到反函数的定义域为



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，根据定义域可排除选项A、C，又点（1，0）在原函数的图象上，所以点（0，1）在反函数的图象上，排除D，从而选B 。
说明：若函数



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的图象经过点（a，b），则它的反函数



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的图象必过点（b，a），反之也成立 。利用这一结论，可避繁就简，轻松解题 。
例3 若函数



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，则



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_________ 。
解析：设



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，则



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，即



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，解得



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，故



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。
说明：设函数的反函数为，则



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。本题巧妙利用这一结论，回避了求，解法简捷明快 。
例4 已知函数



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的图象关于直线对称，求a的值 。
解析：因函数的图象关于直线对称，所以函数的定义域和值域相同 。又函数的定义域为



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，值域为



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，则



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，即得



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。
说明：若函数的图象关于直线对称，则



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，即的定义域和值域相同 。解题中若能适时运用这一结论，可达到事半功倍之效 。
例5 已知函数



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，若函数的图象与的图象关于直线对称，求



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的值 。
解析：由题设知函数是的反函数，设



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，则



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，即



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，所以



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，可得



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。
说明：解决本题的常规思路是先由求，然后得，再求的反函数即，最后求的值 。这里运用互为反函数的两函数间的关系，在的两边同取“f”，减少运算避免错误 。但在解题时，我们常会有如下错解：先由得



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，然后将的反函数误认为是来求解 。应引起同学们的注意 。
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