1、2014年广东高考文科数学真题及答案一、选择题1. 已知集合A. B. C. D.2. 已知复数满足 ， 则（）A.B.C.D.3. 已知向量 ， 则（）A.（-2 ， 1）B.（2 ， -1）C.（2 ， 0）D.（4 ， 3）4. 若变量满足约束条件 ， 则的最大值等于（）A.7B.8C.10D.115. 下列函数为奇函数的是（ ）A.B.C. D.6. 为了解1000名学生的学习情况 ， 采用系统抽样的方法 ， 从中抽取容量为40的样本 ， 则分段的间隔为（）A.50B.40C.25D.207. 在中 ， 角所对应的边分别为 ， 则“”是“”的（）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件8. 若实数满足 。

2、 ， 则曲线与曲线的（）A.实半轴长相等B.虚半轴长相等C.离心率相等D.焦距相等9. 若空间中四条两两不同的直线 ， 满足 ， 则下列结论一定正确的是（）A.B.C.与既不垂直也不平行D. 与的位置关系不确定10. 对任意复数 ， 定义 ， 其中是的共轭复数 ， 对任意复数 ， 有如下四个命题： ； ；则真命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(一)必做题（11-13）11. 曲线在点（0 ， -2）处的切线方程为_12. 从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母 ， 则取到字母a的概率为_13. 等比数列的各项均为正数 ， 且 ， 则 _.14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中 ， 曲线与的方程分别为与 ，。

【2014|2014年广东高考文科数学真题及答案】3、以极点为平面直角坐标系的原点 ， 极轴为轴的正半轴 ， 建立平面直角坐标系 ， 则曲线与交点的直角坐标为_15. （几何证明选讲选做题）如图1 ， 在平行四边形中 ， 点在上 ， 且 ， 与交于点 ， 则=_3、 解答题16.(本小题满分12分)已知函数 ， 且（1） 求的值；（2） 若 ， 求17. 某车间20名工人年龄数据如下表:（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎 ， 个位数为叶 ， 作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差 。
18. 如图2 ， 四边形ABCD为矩形 ， 做如图3折叠：折痕 ， 其中点分别在线段上 ， 沿折叠后 ， 点叠在线段上的点记为 ， 并且 。
（1）证明：（2）求三棱锥的体积 。
19. 设各项均为正数 。

4、的数列的前项和为 ， 且满足（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数 ， 有20. 已知椭圆的一个焦点为 ， 离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）若动点为椭圆外一点 ， 且点到椭圆的两条切线相互垂直 ， 求点的轨迹方程 。
21. 已知函数（1）求函数的单调区间；（2）当时 ， 试讨论是否存在 ， 使得参考答案1.B2.D3.B4.C5.A6.C7.A8.D9.D10.B11. 12. 13. 514. （1 ， 2）15. 316.(本小题满分12分)解：（1）（2）由（1）得：17.解：（1）这20名工人年的众数为30 ， 极差为40-19=21（2）茎叶图如下:1928 8 8 9 9 930 0 0。

5、0 0 1 1 1 1 2 2 240 （3）年龄的平均数为：故这20名工人年龄的方差为：=12.618.（1）证明：又（2）解：又易知从而 ， 即19.解：（1）令 ， 得： ， 即 ， 所以 ， 即（2）由 ， 得 ， 从而 ， 所以 ， 当时 ， 又 ， （3）当时 ， 20.解：（1）所以 ， 椭圆的标准方程为：（2）若一切线垂直轴 ， 则另一切线垂直于轴 ， 则这样的点共4个 ， 它们的坐标分别为 ， 若两切线不垂直于坐标轴 ， 设切线方程为 ， 即 ， 将之代入椭圆方程中 ， 并整理得： ， 依题意 ， 即：即：因为两切线相互垂直 ， 所以 ， 即所以 ， 显然这四点也满足以上方程 ， 所以 ， 点的轨迹方程为：21.解：（1） ， 方程的判别式 ， 所以 ， 当时 ， 此时在上为增函数；当时 ， 方程的两根为当时 ， 此时为增函数；当时 ， 此时为减函数；当时 ， 此时为增函数；综上时 ， 在上为增函数；当时 ， 的单调递增区间为 ， 的单调递减区间为（2）所以 ， 若存在 ， 使得 ， 必须在上有解 ， 方程的两根为 ， 因为 ， 所以只能是依题意 ， 即所以 ， 即又由 ， 得 ， 故欲使满足题意的存在 ， 则所以 ， 当时 ， 存在唯一的满足当时 ， 不存在使得 。

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