北京大学|“看见”乘法：北大学霸不舍得外传的图形思维，手把手教你培养在以前的文章里

在以前的文章里，我给大家出过一道题：

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看起来很复杂吧？如果死算的话，得把这些小数两两相乘，乘9次，再把得出来的乘积加起来。
如果我们用上图形思维呢？
乘法的图形语言，可以是长方形的面积。比如22 ，不就是这样一个长方形吗？

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那么把前面两组数两两相乘，就是下面这9个长方形。

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再把这些长方形组合一下，这道复杂的计算题，就可以变成这样一个长方形：

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哇，居然变成了“35” ，这么简单！
以前我们就说过，数学厉害的人，像妞爸和章鱼老师这两个北大爸爸，都是头脑里有图形思维的人。那么问题来了，你想不到这个办法，是不是因为智商不够？
如果是一直看咱们数学启蒙文章的老读者，肯定会回答：不是！
是需要方法。
没错，其实长方形面积，就是乘法的标准图形语言模型，如果孩子经常接触，那么看到乘法，自然会想到面积，自然会去试试从这个方向思考，会不会有巧妙的解题方法。
今天我们就来说说，怎么带着孩子，一步步形成这样的图形思维，学会乘法的几何语言。
但要先提醒大家的是，接下来说到的内容，需要孩子对乘法已经有了基础理解，而且跨度很大，每一个小步骤都不是一蹴而就的，都需要给足孩子时间去理解和抽象，这个过程，花上一两年甚至更久也不稀奇。
我给你方法，你给孩子耐心，好好打配合，好不好？
一、从乘法算式到长方形面积
首先，我们可以和孩子一起，用“小砖块”来画出乘法。
23 ，用小砖块来画出来，是这样的：

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那么， 36呢？

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好，现在我们把小砖块们合起来，就变成了这样：

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这下，是不是就能理解，为什么乘法的图形语言是长方形面积了呢？
【北京大学|“看见”乘法：北大学霸不舍得外传的图形思维，手把手教你培养】反过来，对于长方形的面积公式为什么是“长乘以宽” ，你是不是也恍然大悟，原来如此？
记住此刻你产生的这种很爽的感受吧！
记得有读者在留言里问过我，怎么让孩子喜欢思考，怎么让孩子对数学产生兴趣，我想此刻你已经感受到了其中的两个很重要的要素：可视化，和真的理解公式背后的原理。
接着，问题又来了，如果是50100呢？怎么画？
一个个全画出来，显然太费时间了。那么，我们就意思意思，省略掉一部分，写上数字代替吧。

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既然已经这样省略了，那干脆，把里面的格子都省略吧。

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这样，我们就完成了乘法算式到长方形面积的转化过程。

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学龄前的孩子，如果对乘法有了概念，可以做做第一步和第二步，画画小砖块就足够了。
学龄后，大家可以根据孩子对乘法和面积的理解程度来安排，但一定要给孩子足够的时间。尤其是从前两步到后两步，对抽象能力的要求有个很大的跨越，咱们看着简单，孩子却需要时间。
二、切分长方形
接下来，我们来算一个两位数乘法：1215=？
如果把它画出来，是这样的：

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现在问大家一个问题：我们能不能把这个长方形切一切，让它的面积变得更容易计算？
比如这样切一刀，把它的长拆分成了10和5 。

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这样是不是容易算多了？
大家应该看出来了，这是巧算，这还是乘法的分配律。
很多知识，不需要死记硬背，完全能让孩子“看见”和理解。