10、nced Mathematics,0,x,f,x,f,且,为无穷小,如果,为无穷大,如果,x,f,1,为无穷小,则,x,f,程中,在自变量的同一变化过,三、无穷小与无穷大的关系,1,为无穷大,则,x,f,无穷小与无穷大互为,倒数,例,0,1,lim,1,x,x,1,1,lim,1,x,x,18,宁波职业技术学院数学教研室,高等数学,Advanced Mathematics,训练,当推出一种新的电子游戏程序时 ， 其销售量与,时间的函数关系为,为月份,100,200,2,t,t,t,s,t,1,请计算游戏推出后第,6,个月、第,12,个月和第三年的,销售量,2,请对该产品的长期销售做出预测,解,82 。

11、35,8,136,1200,100,6,6,200,6,1,2,s,8361,9,244,2400,100,12,12,200,12,2,s,19,宁波职业技术学院数学教研室,高等数学,Advanced Mathematics,1576,5,100,36,36,200,36,2,s,2,随着时间的推移 ， 该产品的长期销售应为时间,时的销售量 ， 即,t,0,100,200,lim,100,200,lim,2,t,t,t,t,t,t,上式说明当时间,时 ， 销售量的极限为,0,即购,买此游戏的人会越来越少 ， 人们转向购买新的游戏,t,20,宁波职业技术学院数学教研室,高等数学,Advanced Mathem 。

12、atics,引例,10000,cos,lim,2,0,x,x,x,求,10000,cos,2,x,x,0.000000005,0.00990,0.24919,0,0.01,0.1,0.5,x,21,宁波职业技术学院数学教研室,高等数学,Advanced Mathematics,则,设,lim,lim,B,x,g,A,x,f,lim,lim,lim,1,B,A,x,g,x,f,x,g,x,f,lim,lim,lim,2,AB,x,g,x,f,x,g,x,f,为常数,c,cA,x,f,c,x,cf,lim,lim,1,lim,lim,n,n,x,f,x,f,2,B,A,x,g,x,f,x,g,x, 。

13、f,lim,lim,lim,3,0,B,四、极限的四则运算法则,22,宁波职业技术学院数学教研室,高等数学,Advanced Mathematics,例,1,求,2,3,lim,2,1,x,x,x,解,2,3,lim,2,1,x,x,x,2,lim,3,lim,lim,1,1,2,1,x,x,x,x,x,2,lim,3,lim,1,2,1,x,x,x,x,0,2,3,1,例,2,求,4,1,lim,2,3,x,x,x,解,4,1,lim,2,3,x,x,x,4,lim,1,lim,3,2,3,x,x,x,x,4,lim,1,lim,3,2,3,x,x,x,x,4,3,1,9,10,23,宁波职 。

14、业技术学院数学教研室,高等数学,Advanced Mathematics,例,3,求,2,3,lim,2,x,x,x,解,因为,x,x,x,3,2,lim,2,0,3,lim,2,lim,2,2,x,x,x,x,所以,2,3,lim,2,x,x,x,例,4,求,3,9,lim,2,3,x,x,x,解,3,9,lim,2,3,x,x,x,3,3,3,lim,3,x,x,x,x,3,lim,3,x,x,6,3,3,24,宁波职业技术学院数学教研室,高等数学,Advanced Mathematics,0,0,0,lim,0,A,B,A,x,g,x,f,x,x,直接计算,lim,0,0,lim,0,0 。

15、,x,g,x,f,A,x,f,x,g,x,x,x,x,分解,因式分解或分母有理化,例,5,求,1,1,lim,2,2,0,x,x,x,解,1,1,lim,2,2,0,x,x,x,1,1,1,1,1,1,lim,2,2,2,2,0,x,x,x,x,x,1,1,lim,2,0,x,x,2,小结,25,宁波职业技术学院数学教研室,高等数学,Advanced Mathematics,例,6,求,1,3,3,2,lim,2,2,x,x,x,解,1,3,3,2,lim,2,2,x,x,x,2,2,1,3,3,2,lim,x,x,x,1,3,lim,3,2,lim,2,2,x,x,x,x,3,2,26,宁波 。

16、职业技术学院数学教研室,高等数学,Advanced Mathematics,例,7,求,3,2,4,2,3,lim,3,2,x,x,x,x,x,解,3,2,4,lim,2,1,3,lim,3,2,3,2,x,x,x,x,x,x,x,3,2,4,2,3,lim,3,2,x,x,x,x,x,0,4,0,27,宁波职业技术学院数学教研室,高等数学,Advanced Mathematics,例,8,求,1,1,lim,2,x,x,x,x,解,1,1,lim,1,1,1,lim,2,2,x,x,x,x,x,x,1,1,lim,2,x,x,x,x,因为,0,1,1,lim,2,x,x,x,0,1,1,1, 。

17、lim,2,x,x,x,所以,0,1,1,1,1,1,lim,2,2,x,x,x,x,x,1,1,1,1,1,lim,2,2,x,x,x,x,x,所以,1,1,lim,2,x,x,x,x,28,宁波职业技术学院数学教研室,高等数学,Advanced Mathematics,一般地 ， 有结论,m,m,m,m,k,k,k,k,m,k,x,a,x,a,x,a,x,a,b,x,b,x,b,x,b,x,Q,x,P,1,1,1,0,1,1,1,0,lim,0,0,0,m,k,m,k,a,b,m,k,其中,k,m,为非负整数,都不为,0,0,0,b,a,29,宁波职业技术学院数学教研室,高等数学,Advanc 。

18、ed Mathematics,训练,1,t,e,t,P,5,0,20,20,设一产品的价格满足,单位：元,请你对该产品的长期价格作一预测,解,可通过求该产品价格在,时的极限来预测长,期价格 ， 因为,t,t,t,t,t,t,t,e,e,t,P,5,0,5,0,20,lim,20,lim,20,20,lim,lim,20,0,20,lim,20,20,lim,5,0,t,t,t,e,所以该产品的长期价格为,20,元,30,宁波职业技术学院数学教研室,高等数学,Advanced Mathematics,训练,2,100,个细菌放在培养器中 ， 其中有足够的食物 ， 但空间,有限 ， 对空间的竞争使得细菌总数,N, 。

19、与时间,t,的关系为,问容器中最多能容下多少细菌,t,e,N,1158,0,9,1,1000,解,求容器中最多能容下多少细菌 ， 即求当,时,N,的极限 ， 因为,t,1000,0,1,1000,9,1,1000,lim,lim,1158,0,t,t,t,e,N,所以培养器中最多能容下,1000,个细菌,31,宁波职业技术学院数学教研室,高等数学,Advanced Mathematics,R,R,R,r,10,5,10,解,电路的总电阻为,可变电阻,这条支路突然断路时 ， 即,R,R,1,0,10,1,10,10,lim,10,10,lim,R,R,R,R,R,此时电路的总电阻为,10,一个,10,的电阻 。

20、器与一个电阻为,的可变电阻并联 ， 请分析,当含有可变电阻,这条支路突然断路时 ， 电路的总电阻如何,变化,R,R,训练,3,32,宁波职业技术学院数学教研室,高等数学,Advanced Mathematics,例,9,求,1,3,1,1,lim,3,1,x,x,x,解：原式,1,3,1,lim,3,2,1,x,x,x,x,1,1,2,1,lim,2,1,x,x,x,x,x,x,1,1,2,lim,2,1,x,x,x,x,33,宁波职业技术学院数学教研室,高等数学,Advanced Mathematics,例,10,求,3,lim,x,x,x,x,解：原式,x,x,x,x,x,x,x,3,3,lim, 。

来源：(未知)

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标题：无穷小|无穷小与无穷大及四则运算课件( 二 )