干货 | 高中数学52种快速做题方法，个个都是经典！：干货|高中数学52种快速做题

原标题：干货|高中数学52种快速做题方法，个个都是经典！
1.适用条件
[直线过焦点] ，必有ecosA=(x-1)/(x+1) ，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。 x为分离比，必须大于1 。
注：上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上) ，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上) ，右边为(x+1)/(x-1) ，其他不变。
2.函数的周期性问题(记忆三个)
(1)若f(x)=-f(x+k) ，则T=2k;
(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0) ，则T=2k;
(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k) ，则T=6k 。
注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。 c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
3.关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下
(1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2
(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;
【干货 | 高中数学52种快速做题方法，个个都是经典！】(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b ，则f(x)图像关于(a ， b)中心对称
4.函数奇偶性
(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;
(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项
(3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空
5.数列爆强定律
(1)等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);
(2)等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差
(3)等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立
(4)等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q2mS(n)可以迅速求q
6.数列的终极利器，特征根方程
首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标， n为下角标) ，
a1已知，那么特征根x=q/(1-p) ，则数列通项公式为an=(a1-x)p2(n-1)+x ，这是一阶特征根方程的运用。
二阶有点麻烦，且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)
7.函数详解补充
1、复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外
2、复合函数单调性：同增异减
3、重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。
它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0 ，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。
8.常用数列bn=n×(22n)求和Sn=(n-1)×(22(n+1))+2记忆方法
前面减去一个1 ，后面加一个，再整体加一个2
9.适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式
k椭=-{(b2)xo｝/{(a2)yo｝k双={(b2)xo｝/{(a2)yo｝k抛=p/yo
注：(xo ， yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。
10.强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技
已知直线L1：a1x+b1y+c1=0直线L2：a2x+b2y+c2=0
若它们垂直：(充要条件)a1a2+b1b2=0;
若它们平行：(充要条件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[
这个条件为了防止两直线重合)
注：以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接必杀!
11.经典中的经典
相信邻项相消大家都知道。
下面看隔项相消：
对于Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
注：隔项相加保留四项，即首两项，尾两项。自己把式子写在草稿纸上，那样看起来会很清爽以及整洁!
12.爆强△面积公式
S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m ， n) ，向量BC=(p ， q)
注：这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题
13.你知道吗?空间立体几何中：以下命题均错
(1)空间中不同三点确定一个平面
(2)垂直同一直线的两直线平行
(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(4)如果一条直线与平面内无数条直线垂直，则直线垂直平面
(5)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱
(6)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体都是棱锥
注：对初中生不适用。
14.一个小知识点
所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。
15.求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n为正整数)的最小值
答案为：当n为奇数，最小值为(n2-1)/4 ，在x=(n+1)/2时取到;
当n为偶数时，最小值为n2/4 ，在x=n/2或n/2+1时取到。
16.√〔(a2+b2)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b为正数，是统一定义域)
17.椭圆中焦点三角形面积公式
S=b2tan(A/2)在双曲线中：S=b2/tan(A/2)
说明：适用于焦点在x轴，且标准的圆锥曲线。 A为两焦半径夹角。
18.爆强定理
空间向量三公式解决所有题目：cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模]