科学|粒子碰撞的数学结构进入视野 |

当粒子物理学家尝试对实验建模时，他们面临着不可能的计算-无限长的方程式，这超出了现代数学的范围。

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幸运的是，他们可以生成非常准确的预测，而无需完全了解这种神秘的数学运算。通过缩短计算时间，欧洲核子研究组织（CERN）欧洲大型强子对撞机的科学家，做出的预测与他们将近27公里的轨道发射的亚原子粒子相互冲撞时实际观察到的事件相匹配。
不幸的是，预测与观察之间达成一致的时代可能即将结束。随着测量变得越来越精确，理论家用来做出预测的近似方案可能无法跟上。
欧洲核子研究中心（CERN）的粒子物理学家克劳德·杜尔（Claude Duhr）说：“我们快要精疲力尽。 ”

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但是，由意大利帕多瓦大学的皮尔帕奥洛·马斯特罗利亚（Pierpaolo Mastrolia）和新泽西州普林斯顿高级研究所的塞巴斯蒂安·米塞拉（Sebastian Mizera），领导的一队物理学家最近发表的三篇论文，揭示了这些方程式的基本数学结构。该结构提供了一种将无限可能的术语折叠成几十个基本组件的新方法。他们的方法可能有助于带来更高水平的预测准确性，如果理论家想超越领先但不完整的粒子物理学模型，则迫切需要这些预测准确性。
杜尔说：“他们已经提供了许多概念验证结果，表明这是一种非常有前途的技术。 ”
新方法通过直接计算"相交数"来绕过传统的数学方法，一些人希望最终能够对亚原子世界进行更优雅的描述。

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量子理论家麦吉尔大学的西蒙·卡隆-胡特（Simon Caron-Huot）说：“这不仅仅是数学。 ”麦吉尔大学正在研究马斯特洛里亚和梅塞拉的著作的含义。 “这是量子场论深深扎根的东西。 ”无限循环
当物理学家对粒子碰撞进行建模时，他们使用一种称为费曼图的工具，这是理查德·费曼（Richard Feynman）在1940年代发明的简单示意图。

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为了感受一下这些图，请考虑一个简单的粒子事件：两次夸克进入， “碰撞”时交换单个胶子，然后沿各自的轨迹弹开。
在费曼图中，夸克的路径用“腿（legs）”表示，当粒子相互作用时，它们合在一起形成“顶点（vertices）” 。费曼（Feynman）制定了将这幅漫画转变成方程的公式，该方程可计算事件实际发生的可能性：您为每条腿和每个顶点编写一个特定的函数（通常是一个涉及粒子质量和动量的分数），并将所有乘积相加。

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但是量子理论的黄金法则是考虑所有可能性，而交换简单的胶子只是在两个夸克碰撞时可能发生的广阔场景中的一个。例如，交换后的胶子可能会瞬间分裂成“虚拟”夸克对，然后瞬间将其重构。进入两个夸克，离开两个夸克，但是中间可能发生很多事情。完整的会计处理，意味着一个完美的预测，将需要无限数量的图表。没有人期望完美，但是提高计算精度的关键是在无数事件中走得更远。
这就是物理学家陷入困境的地方。
放大该隐藏中心涉及虚拟粒子——量子波动会微妙地影响每次互动的结果。像许多虚拟事件一样，上面的夸克对的短暂存在是由带有闭合“环”的费曼图表示的。回路使物理学家感到困惑——它们是黑匣子，会引入无限种情况的其他层次。为了计算循环所隐含的可能性，理论家必须求助于求和运算，称为积分。这些积分在多回路费曼图中占据了巨大的比例，随着研究人员沿着这条直线前进，并在更复杂的虚拟交互作用中折叠，这些积分开始发挥作用。分页标题

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物理学家有算法来计算无环和单环场景的概率，但许多双环冲突使计算机屈服。这给预测精度和物理学家如何理解量子理论所说的内容设定了上限。
但是，这里有一个小小的怜悯：物理学家不需要计算复杂的费曼图中的每个最后一个积分，因为绝大多数可以合并在一起。
数千个积分可以简化为数十个“主积分” ，将它们加权并加在一起。但是，究竟可以将哪些积分包含在哪些主积分中，本身却是一个困难的计算问题。研究人员使用计算机本质上猜测了数百万个关系，并费劲地提取了重要积分的组合。

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但是，有了相交数，物理学家可能已经找到了一种方法，可以从庞大的费曼积分计算中从容地提取出基本信息。几何指纹
马斯特罗利亚和米塞拉的工作植根于称为代数拓扑的纯数学分支，该数学对形状和空间进行了分类。数学家使用“同调”理论进行这种分类，这使他们能够从复杂的几何空间中提取代数指纹。

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法国蒙彼利埃大学的数学家克莱门特·杜邦（ClémentDupont）说：“这是一个总结，是一个代数小工具，融合了您想学习的空间的本质。 ”
费曼图可以转换为适合通过同调分析的几何空间。这些空间内的每个点可能代表了多个场景中的一种，当两个粒子碰撞时，这些场景可能会出现。
您可能天真地希望通过采用该空间的同调性（找到其代数结构），可以计算支持该空间的主积分的权重。但是，表征大多数费曼图的几何空间类型以一种可以抵抗许多同调计算的方式发生了扭曲。

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2017年，米塞拉艰难地分析了弦论中的对象是如何碰撞的，当时他偶然发现了由以色列杰尔芬德（Gelfand）和安本和彦（Azumoto Kazuhiko），在20世纪70年代和80年代率先使用的称为“古怪的上同调”的同调方法开发的工具。那年下半年，米塞拉遇到了马斯特罗利亚，后者意识到这些技术也可以用于费曼图。去年，他们发表了三篇论文，使用这种同调论来简化涉及简单粒子碰撞的计算。
他们的方法采用一系列相关的物理方案，将其表示为几何空间，然后计算该空间的扭曲同调性。米塞拉说：“这种古怪的同调性对我们感兴趣的积分有话要说。 ”
特别地，扭曲的同调性告诉他们期望有多少个主积分以及它们的权重是多少。权重以它们称为“相交数”的值出现。最后，数千个积分缩小为数十个主积分的加权和。
产生这些相交数的同调理论不仅可以减轻计算负担，而且还可以指出计算中最重要量的物理意义。

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例如，当虚拟胶子分裂成两个虚拟夸克时，夸克的可能寿命可能会有所不同。在相关的几何空间中，每个点可以代表不同的夸克寿命。当研究人员计算权重时，他们会看到具有最长持续虚拟粒子的场景（即粒子实质上变为真实的情况）对结果的影响最大。
“这种方法真是太神奇了， ”卡隆-胡特（（ Caron-Huot）说， “它从这些罕见的特殊事件开始重建一切。 ”

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上周，米塞拉、马斯特罗利亚及其同事发表了另一篇预印本，表明该技术已经足够成熟，可以处理现实世界中的两回路图。卡隆-胡特（即将发表的论文将进一步推动该方法的发展，也许是紧随其后的是三环图。分页标题
【科学|粒子碰撞的数学结构进入视野】如果成功，该技术将有助于引入下一代理论预测。而且，一些研究人员怀疑，这甚至可能预示着对现实的新视角。