债券期限变短，久期变长，你信吗？--简单谈谈久期突变问题来源：债谈固收作者：miracle

小编来了！今天看到一篇文章说的是‘债券期限变短，久期变长，你信吗？--简单谈谈久期突变问题’，特意拿来分享给各位看官，如果你也觉得这篇文章不错，记得分享哦！健康摘要： 2017-12-22 袁荃荃债券圈债券圈来源：鹏元评级作者：袁荃荃主要内容（1）目前，我国创新创业类债券市场分为三大部分：一是，由国家发改委审批的双创孵化专项债；二是，由中国证监会审核的双创公司债（含可转债）；三是，由交易商协会主管的双创专项债务融资工具。通过梳理可知...

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来源

：

债谈固收

作者：miraclezhai

在债券市场里面，一般来讲，期限越长，久期越长，但若有人告诉你，在一些特定时期内，剩余期限变短后，久期反而变长，你信吗？

一、久期突变问题

图1 “13铜陵建投债”剩余期限与久期走势图

上图是“13铜陵建投债[1380255.IB]”剩余期限与修正久期的走势图，可以发现，随着剩余期限的逐渐变短，久期在特定时刻及特定区间内，反而变长，为什么会出现这种情况呢？

二、久期突变的数理描述

现以票面利率为5%、到期收益率为5%、发行期限为7年期、第三年末开始每年偿还20%本金的虚拟债券为例，说明提前偿还本金及利息支付对久期的影响。假定该债券目前剩余6.01年，现通过数据分析该债券付息前后久期的突变。由表1和表2可以看出，由于利息的支付，久期从3.5168年突变到3.6821年，债券剩余期限变短了0.1年，但久期却增加了0.1653年.

表1 虚拟债券剩余期限6.01年的数据分析

表2 虚拟债券剩余期限6年的数据分析

假定随着时间的推移，该债券还剩余

4.01

年，即将偿付

20%

本金，现分析偿付本金及利息对久期的影响。由表

和表

可以看出，由于提前偿还本金及利息，使得久期从

1.8262

年增加到了

2.3838

年，债券剩余期限缩短了

0.1

年，但久期却变长了

0.5576

年。

表3 虚拟债券提前还本20%前的数据分析

表4 虚拟债券提前还本20%后的数据分析

需要说明的是，在付息或偿还本金的时刻，凸性同样出现了突变，但基点价值并未发生突变，之所以会出现久期及基点价值突变的问题，主要与久期及基点价值的计算方法有关系。

久期的计算方式为：将每次债券现金流的现值除以债券价格得到每一期现金支付的权重，并将每一次现金流的时间同对应的权重相乘，最终合计出整个债券的久期，用公式表示如下：

由于利息的支付及提前偿付本金，使得债券价格降低，相对应的每期现金流的权重（每次债券现金流的现值除以债券价格）增加，在与现金流对应的期限变化很小的情况下，每一现金流对久期的贡献度增加，从而使得久期发生了突变。其他条件相同的情况下，现金及利息支付越多，久期突变的程度越大。如在表

与表

的对比中，利息及本金提前偿付后，

年的现金流对久期的贡献度均大于

X+0.01

年的现金流对久期的贡献度（

X=1,2,3,4

）。

从另外一个角度出发考虑，加权久期等于各持仓债券的久期与相应权重乘积的汇总，对于付息或者偿还本金的现金，其久期可以认为为

，因此，支付完本金或利息后债券的久期计算可粗略用下述公式：

付息或支付本金后债券久期

（

P1*D1-C*0

）

/P2≈P1*D1/

（

P1-C

）

其中，

为付息或支付本金前的债券价格，

为付息或支付本金前的摘债券久期，

为支付的利息及本金之和，

为付息或支付本金后的债券价格。

现以表

和表

为例，支付利息后的久期

=104.95*3.5168/100=3.6908

。

以表

和表

为例，支付利息及偿还本金后的久期

=104.95/80*1.8262=2.3957。

由付息或支付本金后债券久期

（

P1*D1-C*0

）

/P2≈P1*D1/

（

P1-C

）这一公式可以发现，支付的现金流越大，久期突变程度越大。

对应到凸性，由于凸性的计算公式同样会用到债券的价格，因此，在利息支付或者本金偿付的时刻，凸性也会发生突变。

需要说明的是，在这个过程中，基点价值并未发生突变，在其他条件不变的情况下，随着剩余期限的缩短而变小，至于基点价值为什么没有突变，可以通过基点价值的计算公式去推导。

三、久期突变的影响分析

对于正常的非提前偿还本金的债券而言，久期会在债券付息时刻产生较小的跃升，在对投资组合进行分析时，这种影响可以忽略不计，但对于具有提前偿还本金条款的债券进行分析时，就需要考虑债券久期突变产生的影响了，但这种影响有多大呢，仔细想了想，发现影响也不是很大，最主要的影响在于对于一些具有固定期限的产品户而言，在进行信用债投资时，最好还是按照剩余期限匹配的原则进行配置，而非久期匹配的原则。再有的一些影响就是对持仓基点价值、加权久期、再投资收益的影响了，在此不再赘述了。

END