阿贝尔的的群论（group theory）进入A-level考试范围群论（group theory）和数论（number t

你不一定要点蓝字关注我的

最近A- level的四大考试局之一edexcel大幅改革了自己的教材和考试，群论（group theory）和数论（number theory）进入考试范围。今天我们来看看群论的创始人及其贡献。

群论的创始人是挪威人阿贝尔，以及法国人伽罗瓦。他俩都是才华横溢但是英年早逝。现在向大家介绍阿贝尔，下期将为大家介绍伽罗瓦。

阿贝尔（Abel，挪威人，1802—1829）

阿贝尔最著名的一个结果是首次完整给出了高于四次的一般代数方程没有一般形式的代数解的证明。

在A-level考试里面，要求学生会解二次方程

他的求根公式是：

对于3次和4次方程，虽然有公式可以用，但是公式太复杂，所以A-level考试不作要求。对于5次以上的方程，压根儿就没有求根公式。阿贝尔首先证明了这一点，解决了困扰人类250多年的问题。

阿贝尔出身贫寒，13岁时，他进入了一所天主教学校读书，数学才华便显露出来。经他的老师Holmbo的引导下，他学习了不少当时的名数学家的著作，包括:牛顿(Newton)、欧拉(Euler)、拉格朗日(Lagrange)及高斯(Gauss)等。他不但了解他们的理论，而且可以找出他们一些微小的漏洞。

1820年，阿贝尔18岁。他的父亲去世，照顾全家七口的重担突然交到他的肩上。虽然如此，1821年阿贝尔透过老师Holmbo的补助，仍可进入大学读书，于1822年获大学预颁学位，并由老师的资助下继续学业。在学校里，他几乎全是自学，同时花大量时间作研究。

1823年当阿贝尔的第一篇论文发表后，他的朋友便力请挪威政府资助他到德国及法国进修。当等待政府回复时，在1824年，22岁的阿贝尔发表了《一元五次方程没有代数一般解》的论文。他把论文寄了给当时有名的数学家高斯（就是大家耳熟能详的计算1+2+3+……+100=5050的那个高斯），可惜高斯错过了这篇论文，也不知道这个著名的代数难题已被解破。

1825-26年的冬季，他远赴柏林，并认识了克列尔(Crelle)。克列尔是个土木工程师，而且对数学很有热诚，他跟阿贝尔成为很要好的朋友。1826年，在阿贝尔的鼓励下，克列尔创立了一份纯数学和应用数学杂志，该杂志的第一期便刊登了阿贝尔在五次方程的工作成果，另外还有方程理论、泛函方程及理论力学等的论文。

1826年夏天，他在巴黎造访了当时最顶尖的数学家，并且完成了一份有关超越函数的研究报告。这些工作展示出一个代数函数理论，现称为阿贝尔定理，而这定理也是后期阿贝尔积分及阿贝尔函数的理论基础。他在巴黎被冷落对待，他曾经把他的研究报告寄去科学学院，但他的努力也是徒然。他在离开巴黎前染顽疾，最初只以为只是感冒，后来才知道是肺结核病。

他辗转回到挪威，但欠下不少钱债。他只好靠教书及收取大学的微薄津贴为生。在1828年，他找到一份代课教师之职来维持生计。但他的穷困及病况并没有减低他对数学的热诚，他在这段期间写了大量的论文，主要是方程理论及椭圆函数，也就是有关阿贝尔方程和阿贝尔群的理论。他比雅可比(Jacobi)更快完全了椭圆函数的理论。此时，阿贝尔的名声经已响遍所有的数学中心，各方面的人也希望为他找到一个适当的教授席位。

在1828年冬天，阿贝尔的病逐渐严重起来。在他圣诞节去探他的未婚妻Crelly Kemp期间，病情恶化。1829年4月6日凌晨，27岁的阿贝尔去世了。他的未婚妻坚持不要他人之助照顾阿贝尔，"单独占有这最后的时刻"。

阿贝尔的未婚妻

阿贝尔在数学方面的成就是多方面的。除了五次方程之外，他还研究了更广的一类代数方程，后人发现这是具有交换的伽罗瓦群的方程。为了纪念他，后人称交换群为阿贝尔群。阿贝尔还研究过无穷级数，得到了一些判别准则以及关于幂级数求和的定理。这些工作使他成为分析学严格化的推动者。

我们在A-level阶段会学习阿贝尔和伽罗瓦创立的群论（如果你选修FP2的话），而且在大学一年级学微积分的时候，会遇到几个阿贝尔定理。希望大家能够努力学习前人用生命谱写的理论。

刘红旭老师

擅长GCSE、A-level、AP数学、ACT科学

TOEFL(托福):109分

第17届北京市大学生数学竞赛一等奖

有6年的教学经验，授课清晰易懂有耐心，擅长采取互动式教学方法，通过教学过程中的沟通与引导，在学习专业知识的同时提高学生的语言水平，并且在教学过程中使用与学生生活紧密相关的材料以便于理解。