读者群中有高人

关注我公众号的朋友中有很多是数学教师同行和前辈,经常给我建议和灵感.

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第一位朋友的微信昵称是“高山流水”,想必是取“高山流水有知音”之意.

他的近期留言是这样的:

左老师,国庆节快乐!刚看到您今天推出的文章,幽默又有内容.不过,在对勾函数那块我觉得有个说法不太妥当:您说顶点坐标为~,而对勾函数的图象是一条双曲线,其顶点是其对称轴与曲线的交点,不是曲线在第一象限的最低点及第三象限的最高点.

我查看了原文知道含树为什么那么难吗?,他指的是这个图.

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在上图的紫红色区域中,标出了顶点坐标.

的确,高老师(高山流水)指出的内容是对的.

对勾函数的图象就是双曲线,只不过你需要倾斜一定角度来看才比较清楚,如下图所示.

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上图中的黄线就是双曲线的两条对称轴,而双曲线的顶点是两条黄线与对勾函数图象的交点.

显然,这两个顶点与函数图象在一象限的最低点、三象限的最高点并不重合,所以不能用“顶点”这个词.

2

第二为朋友微信昵称为“刘勇”,可能是真名哈.

我在文章内心的向量表示里提出,欢迎大家对文中的公式进行推导.

今天我就收到了他的分析与解答,而且他还捎带着推出了内心满足的另外一个向量等式,把图贴在下面和大家分享.

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3

第三位朋友微信昵称为“米尔哈依”,在我的文章内心的向量表示发表之后,他提供了更为简洁的解法.

他的观点是:既然是选择题,就可用“赋值”成具体三角形的方法解答.

他的解法很棒,刊登如下.

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是不是比我原文的解法轻松很多?这个解法也是“特值法”在选择题中灵活使用的范例.

我经常感叹,互联网尤其是无线互联网真是神奇.我和诸位教师朋友素不相识,但是却能远隔千里对同一个感兴趣的问题进行分析、探讨、切磋、分享.

谢谢你们!

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