一生钟爱逻辑：纪念我的恩师康宏逵先生｜科学春秋康先生到底是怎样的一个人？"

导言

在中国学术圈，“康宏逵”是一个有争议的名字。1961年到1962年初，康宏逵在《新建设》和《文汇报》发表了3篇有很大反响的重头文章。1985年他辞去大学教师职务，义无反顾地做了一名“文化个体户”，“卖文为生”。康先生形容自己“著作颇多，发表的极少”。2014年，康宏逵先生走后，曾有人说 “人间信有真理在，世上已无康宏逵”，还有人说“中国最后一个逻辑大家走了”、 “一个时代结束了”等感慨。那么，康先生到底是怎样的一个人？

撰文 | 杜珊珊（武汉大学逻辑学专业副教授）

责编 | 小雨

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一生钟爱逻辑

我经常回想起康先生生前给我打的最后一通电话。那是2014年7月11日的上午。电话里康先生兴奋地对我说，“我已经好啦！”这是他刚做完白内障手术不久。我急切地恳求康先生听从医生的嘱咐好好休息，再谈写书和写文章的事情。作为跟随他长达13年的弟子，我已经记不得有多少次这样在电话里或当面劝老师好好休息。康先生尽管已年近80岁，仍每晚坚持工作到凌晨2、3点。如果遇写文章或者写书，通宵更是常有的事。自我认识康先生13年来，知道他一直保持着这样的工作习惯，365天，从未间断。康先生身体一直不错，还时常和我笑谈下一个十年研究计划，接着做“两个较大的问题”。因此，尽管康先生当时在电话里并没有答应我，我也没有过多在意，还是按原定计划去了深圳。岂料，电话后第三天康先生就生病住院了。等我赶到医院时，已是被阻隔在病房外，直到康先生去世，也没能与他老人家见上一面……

我时常在想，康先生在临终前记挂的，除了他的家人，一定就是他所钟爱的“逻辑”了。是的，康先生将毕生献给了逻辑学事业，即使在最困难的年代，他也从未放弃。数十年来，康先生怀抱坚定的理想、信念和对逻辑学的无比热爱之情，坚持读书，坚持做笔记，坚持思考、坚持做研究。其结果，就是满满一书房的笔记、文章和书稿。我有幸能够成为亲眼目睹这些极其珍贵资料的极少数人之一。康先生生前几乎从未考虑将这些笔记、文章和书稿发表。我曾多次劝康先生将它们发表出来，但康先生坚决不同意，他总是以极其严格的标准和挑剔的眼光看待自己的作品。就我所看到的不完全的先生的著述来看，它们涉及的领域非常广泛，包括可证性逻辑、直觉主义逻辑、模态逻辑、多值逻辑、数学基础问题、数学哲学等等。每一篇笔记和文章都提出了独立的问题以及定理的证明或者解决的方法和思路。其中不少问题是相当艰深而经典的，具有极高的学术价值。遗憾的是，由于我的兴趣仅局限于模态逻辑，而康先生又一直把精力放在手把手陪我学习模态逻辑上，许多经典的结果竟然就此放下了，没有将它们整理出来发表。现在回想起来，康先生所说的“再做两个较大问题”真是别有深意。

功底深厚、治学严谨

功底深厚、治学严谨。这是康先生做学问的两大法宝。研究每一个专业问题之前，康先生都要找齐能找到的所有资料细细研读并做笔记。写文章时，小到人名的翻译，大到整篇文章的内容和构思无不细心谨慎。读者们如果好好阅读了书中完全由康先生撰写的序篇第1章对应理论的桑宾算法和第2章历史回顾部分，就能明白我所言非虚。能将桑宾算法讲述得如此准确和透彻，没有深厚的功底和审慎的态度是不可能做到的。在历史回顾部分，康先生以严谨却又灵动的笔触将濒表格逻辑的研究历史娓娓道来，其构思之精妙，认识之深刻，在逻辑学史研究中未为多见。康先生还特别擅长发散思维，常常在研究某个独立问题之后将其主题带入到其它问题中。

在我撰写博士论文期间，本来濒表格逻辑的有穷可公理化问题并不构成论文的主要问题，但康先生还是坚持让我给查格罗夫教授写信询问“有穷深度的濒表格逻辑都是有穷可公理化”定理的详细证明。康先生自己则不仅仔细研究并针对这一问题进行了详细的证明，而且还由此发散开去，研究了其它一些濒表格逻辑如何进行具体地公理化的问题［1］。这部分结果现被书中正篇第4章第2节的第2.2 小节（即“NExtQ4中一类濒表格逻辑的公理化问题”一节）所收录。不光如此，康先生的笔记上还记载了其它逻辑格——比如NExtD4——中的濒表格逻辑如何公理化的研究结果［2］。

我以为康先生的若干模态逻辑笔记中在模态逻辑领域最有全局性的贡献是麦金森分类法。麦金森分类法是康先生根据麦金森定理对所有（正规）模态逻辑所作的分类［3］。康先生在其笔记中详细证明了这种分类法应用的结果，令人耳目一新。这种分类法不是什么具体的证明技术，但实践证实，这种分类法带来的眼光是非常独到而有效用的。比如，书中在正篇第4章将濒表格逻辑的判据应用到NExtQ4就完全是按这种分类法的指引进行的。康先生已证明，Q4和D4分别是传递逻辑格中最小的无稽型逻辑和最小的无谓型逻辑。意识到这一点，就使得NExtQ4这样的貌似“冷门”逻辑格能够进入我们的研究视野，并与D4-逻辑格加以比较研究。可以说，没有麦金森分类法带来的眼光，就没有正篇第4章的全部内容。附篇I《论麦金森定理及其等价命题》一文的结尾也提到了应用这种眼光会带来的好处：

“历史似乎总要跟人开开玩笑。率先研究不完全性度的布洛克（W. J. Blok）一度猜测K的一切真扩充都具备最高的不完全性度。他当时明明不看重麦金森定理，否则不至于忽略For和D这样彰明较著的反例”。

我和康先生在科研上有过多项合作。我深深感觉到麦金森分类法的使用在研究格论问题时能给研究者带来的极大便利。就我所知，康先生在其模态逻辑笔记中处处体现着这种分类法带来的眼界上的更新，其中最有代表性的就是康先生的与“素逻辑”（prime logics）相关的研究结果［4］。素逻辑与格论问题中的分裂理论息息相关，继而与不完全性度问题紧密联系。找到了正规模态逻辑格中的素逻辑的分布位置，也就找到了逻辑格中的裂口（splitting）的位置。这对于研究具备严格克里普克完全性的模态逻辑来说具有重大意义。从麦金森分类法的眼光去看待这个问题，就能从不同类型逻辑的框架或公理特点入手来处理这个问题。目前看来，康先生对这个问题的解是非常出色而有成效的。遗憾的是，康先生生前未能将他麦金森分类法及其应用结果全部发表，而发表的内容仅限于少数文章中对该分类法的粗略阐述。但我完全有理由相信，康先生提出的这种分类法定会在不久的将来被更多的学术工作者所了解和应用。

不计得失，谆谆教诲

除非亲身体验，旁人大概很难想象，康先生会是一位怎样不计较个人得失，全心全意引导青年学生的好老师。

在我跟康先生学习期间，康先生精心为我挑选教科书，他未发表的笔记也成为我学习的内容。我做的每一道习题都经康先生认真检查并修改；我不会做的题目，康先生都会耐心帮我解答；我的每一篇发表的文章，康先生都会为我精心修改。那时候，我每周至少有一次机会坐在康先生的书房里对着前面的小黑板或听康先生讲解题目，或和他讨论问题。每次我都紧张得出一身汗，康先生的思维之敏捷、之深入让我当时这个20多岁的年轻人感到羞愧、汗颜。

那时候我是武汉大学的在校学生，而康先生只是武汉大学的名誉教授。他教我学逻辑，没有收过武汉大学的任何报酬。不仅如此，先生还担忧我无力负担较高的资料费用，总是自掏腰包为我购买、复印文章和书籍。每隔一段时间，先生就陪我到书店里买书，为我讲解各种逻辑书籍的好坏优劣。

除了专业书籍以外，康先生还赠送我大部头的汉英词典、《鲁迅全集》等。他的观点就是“好书就要好好读”，“有些书要精读，有些书要看看”。在康先生眼里，书和文章就是宝贝。“简直不能想象有从事逻辑学研究的人不喜欢读逻辑学书籍和文章”。“这本书不错，你可以看看”，“这个我多印了一份，很好的书，送给你”……于是，和先生学习不到一年，我的书柜就装满了包括逻辑学在内的各种文献资料。康先生一直很得意帮助我这个曾经“不太爱读书”的学生建设出一个小小的资料库。就连我搬家了，康先生也嘱咐我一定先把书柜的事情安排妥当。“要成为一位爱读书、爱思考的人”，这是康先生对我的教诲。而我的这位老师自己几十年来从未哪怕有一天时间停止过读书和思考。

由于康先生能比较熟练地使用四门外语——英语、俄语、德语和波兰语，我从他那里阅读到了大量的由他亲自翻译的外文资料。令我印象深刻的一件事情发生在我做博士论文期间。在向俄国查格罗夫教授索取文献时，教授回信说材料是俄文的，恐怕我不能读。康先生立刻要我告知查格罗夫教授，他会亲自为我翻译。在知晓我的老师会帮我翻译全文之后，查格罗夫教授很快给我发来了全部的文献并在信中感叹道，“你怎么有这么好的老师！”是啊，怎么会有这么好的老师！我相信，这绝不会是我一人所体会到的。

就我所知，不少学生或者青年学子都曾经在康先生家里聆听过他的教诲、向他讨教过问题。康先生对此从来都是秉持热情和开放的态度，知无不言，言无不尽。对于有些问题，他甚至还会在事后专门写笔记或者文章予以答复。给我翻译的很多材料，他也会印制多份分发给周围比较熟悉的青年学子，目的就是要让更多的人从中受益。

康先生时常教育我，“要读书”，“要钻厚板子”，“不学习就研究不了大问题”。不掌握好别人拥有的武器，怎么能解决好自己的问题呢？他一方面鼓励我学习模态逻辑更艰深的知识，建立和国外学术界的联系，另一方面也鼓励我去学习模态逻辑之外的其它知识，参加在北京等地举办的会议或开设的课程。康先生尤其提倡做学问既要“精”又要“广”。“精通”与“广博”在康先生那里从来都不是什么问题。康先生本人就精于可证性逻辑、直觉主义逻辑、模态逻辑、算术的元数学和数学基础等。他对哲学也有浓厚的兴趣，精通分析哲学，熟悉大陆哲学，尤其是康德黑格尔以来的哲学。康先生时常说，“要学会闻味道”。什么是有价值的问题，什么不是。这些也都要通过读书学习来体会。不过，康先生大概没意识到，在他身边呆久的人多少也从他身上体会到了什么是“味道”。

康先生头脑里的知识丰富得令人惊异。他精于考证，对细节要求特别严格，再加上经年累月的读书，让他的头脑犹如一座微型图书馆。而构筑起这座图书馆的钢梁，就是对学问、对知识的真正的热爱和尊重。康先生和我曾经研究过哥德尔不完全性定理与其它一些定理的等价性问题。尽管看似不相关，康先生还是详细考证了哥德尔的哲学思想是如何对他的结果产生重大影响的。考证的资料不仅来源于哥德尔的文章和传记，还来自于他从王浩先生那里获得的第一手资料。这样详细而丰富的研究过程极大地影响了我对现代逻辑学研究的认知，也开始尽力去做一个“有思想的人”。

与康先生接触不多的人，大概会觉得康先生不太好相处，脾气有些硬。可在我心里，他老人家是最最可爱、幽默、富有智慧和感情丰富的人。已经记不得多少次，我在他的书房里津津有味地听着他给我分享学术圈里发生的趣事［5］。在被逗得哈哈大笑之后，我立刻明白了，“好吧，我知道怎么做了”，又或者，“我现在知道该在哪里补上这个知识点了”…… 我猜，与康先生已知的全部轶事相比，我大概只听到了其中的十分之三。而这些就足以让我在现在的研究中获益无穷。

康先生对自己的母校和老师怀有深刻的感情和敬意。在康先生向《科学文化评论》投稿之前，曾经把计划发表的三篇文章［6］拿给我看。他认真地问我：“你觉得哪一篇写得最好？”我如实地回答：“我觉得您写王宪钧先生的那篇文章写得最好，因为读起来觉得充满了感情。”康先生默然……那一刻我突然意识到，先生内心隐藏着的对老师的尊敬和热爱是那样强烈和深沉。而此刻的我又何尝不是在体验着康先生当时的心境呢？然而，重读《吾师宪钧》一文，我却又感到分外惭愧。我对自己恩师思想造诣的理解和认知竟不及康先生对自己恩师认识的十分之一！实在是愧对吾师！

“要像一块石头那样做人，沉甸甸的”，“做一个大写的人”！康先生的话犹言在耳。老师的一生从未被名利所左右，数十年来支撑他奋斗的信念就是要为中国逻辑学的发展尽一份贡献。桃李不言，下自成蹊。作为康先生这13年人生的见证者和他坚定的追随者，康先生的智慧、学问和高尚的道德品质，直至今天，仍时刻感染着我、教育着我，不断提醒我该去做一个怎样的学术工作者和一个怎样的人。康宏逵先生不仅是我专业上的导师，更是我人生的导师！每次回忆起康先生，在悲痛之余，我的内心都会涌动着温暖和力量。我深知，唯有让这股力量传递下去才能真正告慰恩师！

谨以此文献给我最敬佩的人，我人生的导航师，我最默契的合作者，我如父亲般的恩师——康宏逵先生。

杜珊珊

2015年12月于武汉

注：

［1］参看康宏逵先生尚未发表的笔记《模态札记III》中的《NExtQ4BDn中濒表格逻辑的公理化》一篇。

［2］参看康宏逵先生尚未发表的笔记《模态杂思》中的《NExtD4中的10个濒表格逻辑可有穷公理化》、《10个濒表格逻辑的公理化》等篇章。

［3］实际上是所有模态逻辑的分类。但应用得最多的是正规逻辑部分。本书在正篇第4章第1节中简要叙述了康宏逵先生的这种分类方法。读者可以参看《模态、自指和哥德尔定理——一个优美的模态分析案例（代序）》（康宏逵，出自《可能世界的逻辑》，康宏逵编译，上海译文出版社，1993）第29—31页以及康宏逵先生尚未发表的笔记中的如下篇章：《模态逻辑札记I》中的《极大居间逻辑：Middle（1991.7.8）》、《不存在极小的无稽型逻辑（1991.7.18）》、《无极小无稽型逻辑的另一证明（1991.7.20）》、《无稽型逻辑中的模态（1991.7.25）》、《居间型逻辑与两极的“距离”（1991.8.5）》、《构造无稽型逻辑的一条助探原则（1991.8.6）》、《几乎无稽的居间型逻辑的实例（1991.8.7）》；《模态逻辑札记II》中的《无稽型闭公式（1994.5.1）》、《无谓型与无稽型逻辑的“居间内核”（2004.4.12）》、《D是最小的无谓型逻辑（2004.9.13）》、《Neut是最大的居间型逻辑（2004.9.14）》、《不存在最小的无稽型逻辑——语义证明（2004.9.17）》、《无稽型框架的特征（2004.9.23）》、《证明我对“无稽性”的刻画（2004.9.23）》、《无稽型框架的一些典型性质（2004.9.28）》、《居间型框架的特征（2004.9.30）》等。

［4］参看康宏逵先生尚未发表的笔记《模态逻辑札记II》中的《难寻素逻辑，何不求麦金森定理？》、《难寻素逻辑．．．（续）》（2004.5.22）、《对素逻辑的认识确有进展么？》和《难寻素逻辑．．．（续）》（2004.5.30）。

［5］这些趣事的主角包括了逻辑学、哲学和数学界里国内外几乎所有的顶尖学者。

［6］这三篇文章分别是：《吾师宪钧》（发表于《科学文化评论》2013年第10卷第5期）、《王浩来信摘抄（1984-1995）》（发表于《科学文化评论》2013年第10卷第6期）以及《两篇处女作的反响》（发表于《科学文化评论》2014年第11卷第1期）。

编者注：本文系《临界点的传递逻辑》一书的后记，《科学春秋》获作者与科学出版社授权发表，略有修订。

制版编辑：小雨｜

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