有读者朋友在微信后台留言，问到了下面这个问题.

1

恒成立：先孤参试试

对于恒成立问题，我们首先尝试分离参数的办法.

为把m分离出来，我们需要做一些等价变形.

上面的变形过程中，对x是否等于0不可遗漏.

2

研究陌生函数的最值：用导数作工具

研究函数f(x)最大值的方法当然还是求导数.

为简化研究过程，我们把分子部分看作一个新函数.这也是导数部分的常用技巧之一.

这里的技巧之二就是抓特殊点的函数值，本题g(0)=0,g"(0)=0.

如法炮制，我们把分子部分再次看作一个新函数.

显然，函数h""(x)有唯一零点0.由此我们能够逐步地反推出原函数f(x)的单调性.

3

技巧：由多阶导数反推原函数单调性

这个过程非常有趣.

从上面的分析我们知道，f"(x)的符号是由分母决定的.

这种情况下，怎么可能求出最值呢？

4

求不了最值：洛必达上场

我们注意到：

这使我们想到“洛必达”法则.首先

我们要了解这个法则的使用条件.

当我们遇到除式形如“零比零”、或者“无穷比无穷”、或者“零乘以无穷”的时候，可以采用洛必达法则求出它的极限值.请注意，“零乘以零”，“无穷乘以无穷”的形式，不用洛必达法则.

当满足这个条件时，极限值可以通过对分子和分母同时求导得到.

由此，我们求出m的取值范围.

当然，本题不用分离参数的办法，而是采用含参讨论的方法也能做，也不算太麻烦.

而且，在高考中用洛必达法则是有风险的.

在中学阶段还是以讨论法为主.因为它保险啦.

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