问题描述：通讯交流在当今社会显得尤其重要，手机便是一个例子，现在每个人手里都有至少一部手机。但如今生产手机的厂家越来越多，品种五花八门，如何选购一款适合自己的手机这个问题困扰了许多人。

目标：选购一款合适的手机

准则：选择手机的标准大体可以分成四个：实用性，功能性，外观，价格。 方案：由于手机厂家有几十家，我们不妨可以将其归类：1欧美（iphone）；2亚洲（索爱）；3国产（华为）。

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解决步骤：

1.

建立递阶层次结构模型

图

1 

选购手机层次结构图

 

2.

设置标度

人们定性区分事物的能力习惯用

5

个属性来表示，即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，当需要较高精度时，可以取两个相邻属性之间的值，这样就得到

9

个数值，即

9

个标度。

为了便于将比较判断定量化，引入

1

～

9

比率标度方法，规定用

1

、

3

、

5

、

7

、

9

分别表示根据经验判断，要素

i

与要素

j

相比：同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，而

2

、

4

、

6

、

8

表示上述两判断级之间的折衷值。

 

标度

定义（比较因素

i

与

j

）

1

因素

i

与

j

同样重要

3

因素

i

与

j

稍微重要

5

因素

i

与

j

较强重要

7

因素

i

与

j

强烈重要

9

因素

i

与

j

绝对重要

2

、

4

、

6

、

8

两个相邻判断因素的中间值

倒数

因素

i

与

j

比较得判断矩阵

a ij

，则因素

j

与

i

相比的判断为

aji=1/aij

 

注：

aij

表示要素

i

与要素

j

相对重要度之比，且有下述关系：

aij=1/aji  

；

aii=1

；

 i

，

j=1

，

2

，

…

，

n

显然，比值越大，则要素

i

的重要度就越高。

 

3.

构造判断矩阵

表1 判断矩阵A—B

A

B1

B2

B3

B4

B1

1

3

5

1

B2

 1/3

1

3

 1/3

B3

 1/5

 1/3

1

 1/5

B4

1

3

5

1

表

2 

判断矩阵

B1—C

B1

C1

C2

C3

C1

1   

 1/3

 1/5

C2

3   

1   

 1/3

C3

5   

3   

1   

表

3 

判断矩阵

B2—C

B2

C1

C2

C3

C1

1   

3   

3   

C2

 1/3

1   

1   

C3

 1/3

1   

1   

表

4 

判断矩阵

B3—C

B3

C1

C2

C3

C1

1   

3   

6   

C2

 1/3

1   

4   

C3

 1/6

 1/4

1   

表

5 

判断矩阵

B4—C

B4

C1

C2

C3

C1

1   

 1/4

 1/6

C2

4   

1   

 1/3

C3

6   

3   

1   

4.

计算各判断矩阵的特征值

，特征向量和一致性检验

用求和法计算特征值：

1

将判断矩阵

A

按列归一化（即列元素之和为

1

）：

bij= aij /Σaij

；

2

将归一化的矩阵按行求和：

ci=Σbij 

（

i=1

，

2

，

3….n

）；

3

将

ci

归一化：得到特征向量

W=

（

w1

，

w2

，

…wn 

）

T

，

wi=ci /Σci 

，

  W

即为

A

的特征向量的近似值；

4

求特征向量

W

对应的最大特征值：

1)

.

按列归一化后为

2).

按行求和并归一化后得

3).

计算特征根：

同理有

4).

计算最大特征根：

5).

进行一致性检验：

查同阶平均随机一致性指针（表

6

所示）知

R.I=0.89

，（一般认为

CI<0.1

、

 CR<0.1

时，判断矩阵的一致性可以接受，否则重新两两进行比较）。

 

表6 平均随机一致性指针

满足一致性要求。

同理可得剩余判断矩阵的特征根，特征向量，一致性检验。

判断矩阵

B1—C 

判断矩阵

B2---C  

判断矩阵

B3---C  

判断矩阵

B4---C  

5.

层次总排序

获得同一层次各要素之间的相对重要度后，就可以自上而下地计算各级要素对总体的综合重要度。设二级共有

m

个要素

c1, c2,…,cm

，它们对总值的重要度为

w1, w2,…, wm

；她的下一层次三级有

p1, p2,…,pn

共

n

个要素，令要素

pi

对

cj

的重要度（权重）为

vij

，则三级要素

pi

的综合重要度为：

表

7 

层次总排序表

6.

结论

由表

7

可以看出，三个方案的优劣排序是

C3>C2>C1,

因此，对于大部分人来说，选购使用且价格便宜的国产华为手机是比较实惠的。

来源：校苑数模

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