平稳随机过程的数字特征是什么？升学|编程|数学

【升学】平稳随机过程的数字特征是什么？

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[编程]基本介绍定义1（严平稳随机过程）：在数学中，平稳随机过程（Stationary random process）或者严平稳随机过程（Strictly-sense stationary random process），又称狭义平稳过程，是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程:，即随机过程的统计特性不随事件的推移而变化。这样，数学期望和方差这些参数也不随时间和位置变化。用符号化语言表示出来，即：如果对于任意的n（n=1,2,···），t1,t2,···,tn∈T和任意实数h，当t1+h,t2+h,···,tn+h∈T时，n维随机变量（X(t1),X(t2),···,X(tn)）和（X(t1+h),X(t2+h),···,X(tn+h)）具有相同的分布函数，则称随机过程{X(t),t∈T}具有平稳性，称此过程为严平稳随机过程，简称随机过程。定义2（宽平稳随机过程）：给定二阶矩过程{X(t),t∈T}，如果对任意的t,t+h∈T,有（1）E[X(t)]=Cx（常数）（2）E[X(t)X(t+h)]=R(h)则称{X(t),t∈T}为宽平稳（随机）过程或广义平稳（随机）过程。注：二阶矩过程定义：如果随机过程{X(t),t∈T}对每一个t∈T，二阶矩E[X(t)·X(t)]都存在，那么称它为二阶矩过程。严平稳随机过程与宽平稳随机过程区别联系（1）一个宽平稳过程不一定是严平稳过程，一个严平稳过程也不一定宽平稳过程。例1：X(n)=sinwn，n=0,1,2，…，其中w服从U（0,2π）,随机过程{X(n),n=0,1,2，…}是宽平稳过程，但不是严平稳过程。例2：服从柯西分布的随机变量序列是严平稳随机过程，但不是宽平稳随机过程。（2）宽平稳过程定只涉及与一维、二维分布有关的数字特征，所以一个严平稳过程只要二阶矩存在，则必定是宽平稳过程。但反过来，一般是不成立的。（3）正态过程是一个重要特例，一个宽平稳的正态过程必定是严平稳的。这是因为：正态过程的概率密度是由均值函数和自相关函数完全确定的，因而如果均值函数和自相关函数不随时间的推移而变化，则概率密度函数也不随时间的推移发生变化。

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