当你与光子同速并飞，你看光子的速度是0还是光速?|张双南专栏作者:张双南

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作者:张双南，中科院高能所研究员

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编辑:婉珺

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1895年，16岁的爱因斯坦思考了一个问题:如果一个人与光子以相同的速度并肩而行，那么这个人看光子的速度是0还是光速?

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图片来源:Robin Pierre|Unsplash

10年之后，他终于有了答案，并在1905年发表了狭义相对论理论

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。

爱因斯坦的解释是，如果你的速度(v)能赶上光的速度(c)，根据当时物理学的速度叠加公式，那么你相对于光的速度(u)应该是:

u=c-v=0，

此时就会看到这道光是冻结的，而不再是麦克斯韦方程所描述的电磁波。但是，麦克斯韦方程和观测者的速度无关，无论观测者的速度如何，麦克斯韦方程预言真空中的光速都是常数

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。

于是在这种情况下，速度叠加公式

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和麦克斯韦方程

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产生了矛盾。哪一个才是正确的呢?

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思考了差不多10年，爱因斯坦最终认为，麦克斯韦方程如此美，只能选择麦克斯韦方程。即与光子同速并飞时，看到的光子速度依然为光速

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。

该怎么理解这个明显的“悖论”呢?

其实，正是在假设光速不变的前提下，再加上相对性原理，爱因斯坦发现了狭义相对论理论。在这个理论里面，悖论自然得到了解决。

牛顿力学vs狭义相对论

在牛顿力学中，在计算两个物体的相对速度时，我们用的是伽利略速度叠加公式:

u=(v1-v2)，

其中v1和v2分别是这两个物体相对于某一个参照物的运动速度，u是物体2观测到的物体1的速度，也就是物体1相对于物体2的相对速度。

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经典力学的适用场景。图片来源:Goh Rhy Yan|Unsplash

而在狭义相对论中，两个向同一个方向运动的物体的相对论的速度叠加公式为:

u=(v1-v2)/(1-(v1*v2)/c^2)，

其中v1和v2分别是这两个物体相对于某一个参照物的运动速度，c是光速，u是物体1相对于物体2的相对速度。

和我们熟悉的牛顿力学里面速度叠加公式(也就是伽利略速度叠加公式)相比，相对论的速度叠加公式多了分母中的(v1*v2)/c^2这一项。当v1或者v2比光速c小很多的时候，这一项趋近于零

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，那么相对论中的速度叠加公式就和伽利略速度叠加公式完全一样了，所以可以说伽利略速度叠加公式是非相对论(也就是速度远远小于光速)的情况下的近似。

在人与光子同速并飞的情况下，物体1和物体2的速度都是光速，分母中(v1*v2)/c^2显然不趋近于零

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。如果我们依旧使用牛顿力学中的速度叠加公式，就不合理了。

那么，相对速度应该是多少?

利用狭义相对论的公式，我们可以计算如果物体1是光(v1=c)会发生什么。我们可以得到:

u=(c-v2)/(1-(c*v2)/c^2)=c(1-v2/c)/(1-v2/c)=c.

也就是说，无论物体2是什么速度，对于物体2，光(即物体1)的速度永远是c!这个结论即使对于物体2的速度是光速也是成立的。

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图片来源:Christopher Burns|Unsplash

下面让我们看看是不是这样。

爱因斯坦的追光假想实验是v2=c的情况。如果直接利用上面的公式，我们得到:

u=(c-c)/(1-(c*c)/c^2)=0/0.

这就尴尬了，学过数学的我们都知道，零除以零的结果是不确定的，岂不是说这个公式失败了?

当然不是!我们用一点数学技巧(叫做“极限

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”)就可以了。

假设v2=c-delta，其中delta是一个无穷小量，delta有多小呢?用我高中数学老师的话说，就是要多小有多小。同样使用上面的相对论速度叠加公式，我们得到:

u=c*(delta/delta)=c.

因此，无论delta多小，也就是无论物体2的速度多么接近光速，物体2所观测到的光的速度都是不变的。

这个结果不仅在v2=c的时候成立，在v2=-c，也就是物体2逆着光并且以光速运动时也成立，因为:

u=(c+c)/(1+(c*c)/c^2)=2c/(1+1)=c，

并不是直观想到的两倍的光速哦。

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排版:晓岚

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