高中物理 | 带你攻克电磁感应中的典型例题（带解析）
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例
1、如图所示，有一个弹性的轻质金属圆环，放在光滑的水平桌面上，环中央插着一根条形磁铁．突然将条形磁铁迅速向上拔出，则此时金属圆环将（ ）
A.
圆环高度不变，但圆环缩小
B.
圆环高度不变，但圆环扩张
C.
圆环向上跳起，同时圆环缩小
D.
圆环向上跳起，同时圆环扩张
解析：
在金属环中磁通量有变化，所以金属环中有感应电流产生，按照楞次定律解决问题的步骤一步一步进行分析，分析出感应电流的情况后再根据受力情况考虑其运动与形变的问题．
也可以根据感应电流的磁场总阻碍线圈和磁体间的相对运动来解答。当磁铁远离线圈时，线圈和磁体间的作用力为引力，由于金属圆环很轻，受的重力较小，因此所受合力方向向上，产生向上的加速度．同时由于线圈所在处磁场减弱，穿过线圈的磁通量减少，感应电流的磁场阻碍磁通量减少，故线圈有扩张的趋势。所以
D选项正确。
一
、电磁感应中的力学问题
导体切割磁感线产生感应电动势的过程中，导体的运动与导体的受力情况紧密相连，所以，电磁感应现象往往跟力学问题联系在一起。
解决这类电磁感应中的力学问题，一方面要考虑电磁学中的有关规律，如安培力的计算公式、左右手定则、法拉第电磁感应定律、楞次定律等；另一方面还要考虑力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律等。
例
2、如图
1所示，两根足够长的直金属导轨
MN、
PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为
L，
M、
P两点间接有阻值为
R的电阻。一根质量为
m的均匀直金属杆
ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为
B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让
ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。
（
1）由
b向
a方向看到的装置如图
2所示，请在此图中画出
ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
（
2）
在加速下滑过程中，当
ab
杆的速度大小为
v
时，求此时
ab
杆中的电流及其加速度的大小；
（
3）求在下滑过程中，
ab杆可以达到的速度最大值。
解析：
（
18分）（
1）如图所示：重力
mg，竖直向下；
支撑力
N，垂直斜面向上；
安培力
F，沿斜面向上
（
2）当
ab杆速度为
v时，感应电动势
E＝
BLv，此时电路电流
ab
杆受到安培力
根据牛顿运动定律，有
解得
（
3）当
时，
ab杆达到最大速度
vm
二
、电磁感应中的电路问题
在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路中将产生感应电动势将成为电源，将它们跟电阻、电容等构成回路即为电磁感应中的电路问题。
解决这类问题时，找准电源、正确判断电源的正负极是关键。
例
3、如图所示，边长为
l、总电阻为
R的正方形线圈
abcd处在磁感强度为
B的匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，当线圈以速度
v在垂直于磁场方向的平面内做匀速直线运动时，线圈中感应电流的强度
I＝
__________，线圈回路中总的感应电动势
E＝
________，
a、
c两点间电势差
U＝
____________。
分析：
只要导体做切割磁感线的相对运动，导体中就将形成感应电动势，该导体相当于一个感应电源；只要闭合回路的磁通量不变，无论回路中有几部分导体切割磁感线，无论回路中有几个感应电源，回路中的感应电流都为零。
解答：
尽管线圈的
ac和
bd两边都做切割磁感线运动，但由于穿过线圈的磁通量不变，因此线圈中无感应电流，
I＝
0；尽管线圈的
ac和
bd两边都切割磁感线运动，形成感应电动势均为
Eac＝
Ebd＝
lvB的感应电源，但由于对整个线圈回路来说，
Eac和
Ebd是反向串联的，因此线圈回路中的总的感应电动势为
E＝
Eac－
Ebd＝
0。由于线圈运动时，
ac和
bd两边相当于外电路开路的两个并联的感应电源，因此
a、
c两点间的电势差就等于两个并联感应电源的等次电动势，为
U＝
E并
＝
lvB。
例
4、边长为
a，总电阻为
R的闭合正方形单匝线框，放在磁感应强度为
B的匀强磁场中，磁感线与线框平面垂直．当线框由图示位置转过
180°角的过程中，流过线框导线横截面的电量是多少？
一个平面有正、反两面，从正面穿入的磁通量设为正值，则从另一面穿入的磁通量就是负值、线框处于如上图所示位置时，磁感线从线框一面穿入，磁通量是Ф
1＝
BS＝
Ba2，转过
180°后磁感线从线框的另一面穿入，这时的磁通量就是Ф
2＝－
BS＝－
Ba2，先后两次穿过线框磁通量的值相等，但正负不同，那么线框转
180°过程中磁通量的变化量为
ΔФ＝Ф
2－Ф
1＝－
Ba2－
Ba2＝－
2Ba2。
取绝对值就是
2Ba2．由此，可应用法拉第电磁感应定律求转
180°过程中的平均感应电动势，最后应用欧姆定律和电流强度的定义式就可以求通过线框截面的电量．
设线框转
180°所用时间为Δ
t，在这段时间内穿过线框的磁通量的变化量为ΔФ＝
2Ba2，根据法拉第电磁感应定律可得这一过程中平均感应电动势的大小为
。
根据欧姆定律，Δ
t时间内线框中平均电流强度为
在Δ
t内流过线框导线横截面的电量
。
三
、电磁感应中的能量问题
产生感应电流的过程，就是能量转化的过程。
安培力对导体做正功，是将电能转化为机械能；安培力对导体做负功，是将机械能转化为电能。感应电流在电路中通过电阻又将电能转化为热能。
例
5、如图
3所示，宽
L＝
0.5m的平行长金属导轨与水平面夹角θ＝
37°．与导轨平面垂直的匀强磁场磁感应强度
B＝
1.0T．质量
m＝
100g的金属棒
ab垂直两导轨放置，其电阻
r＝
1Ω，与导轨间滑动摩擦因数μ＝
0.25．两导轨由
R＝
9Ω的电阻在下端相连．导轨及导轨与
ab棒接触电阻不计（取
sin37°＝
0.6，
cos37°＝
0.8，
g＝
10m/s2）．求：
（
1）当
ab沿轨道向下运动，速度
v＝
10m/s时，
ab棒运动的加速度．
（
2）
ab棒沿轨道下滑的最大速度．
（
3）
ab棒以最大速度运动时，重力对
ab棒做功的功率，
ab棒产生的电功率以及输出的电功率．
（
1）
ab棒在导轨上下滑时受力情况如图
4所示，其中磁场力
F＝
BIL＝
，摩擦力
，根据牛顿第二定律，在沿轨道方向上
。
当
v＝
10m/s时，
ab棒运动的加速度大小是
（
2）当
ab棒在导轨上运动加速度变为零时，开始做匀速运动，这时
ab运动速度有最大值．由上述方程可知：
mgsinθ－μ
mcosθ－
B2L2v/（
R＋
r）＝
0，
＝
16（
m/s）．
（
3）重力做功的功率．
P1＝
mgvsinθ＝
0.1×
10×
16×
0.6＝
9.6（
W）．
金属棒
ab产生的电功率
。
输出的电功率
。
例
6、如图
xoy坐标系
y轴左侧和右侧分别有垂直于纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度均为
B，一个围成四分之一圆形的导体环
oab，其圆心在原点
o，半径为
R，开始时在第一象限。从
t＝
0起绕
o点以角速度ω逆时针匀速转动。试画出环内感应电动势
E随时间
t而变的函数图象（以顺时针电动势为正）。
分析：
开始的四分之一周期内，
oa、
ob中的感应电动势方向相同，大小应相加；第二个四分之一周期内穿过线圈的磁通量不变，因此感应电动势为零；第三个四分之一周期内感应电动势与第一个四分之一周期内大小相同而方向相反；第四个四分之一周期内感应电动势又为零。感应电动势的最大值为
E＝
BR2ω
，周期为
T＝
2π
/ω
，图象如下。
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知识要点：
直线运动
丨牛顿定律丨曲线运动丨万有引力丨机械能丨静电场丨恒定电流丨磁场丨电磁感应丨交变电流丨力学实验丨高物3-3丨高物3-5丨高物3-4丨电磁场电磁波丨功与能丨连接体丨超重失重丨分子动理论+热功丨受力分析
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