机械装备失效分析小课堂——晶体学基础理论金属和合金在固态下通常都是晶体。晶体

金属和合金在固态下通常都是晶体。晶体是原子、离子或分子等在三维空间中有规则的做周期性重复排列的物质，晶体的最大特征就是长程有序，即具有在三维空间按一定几何规律排列的内部结构。

晶体结构

由于组成晶体的物质质点（或称基元）不同，其排列规律也多种多样，所以就存在各种不同的物质。

1. 纯金属型晶体

的基元结构一般较为简单，可看成是固定的钢球，此时，晶体就是由这些钢球堆积而成，如见图1（a）所示，Al、Cu、Pb、Au等金属在室温情况都属于这种结构。

化合物型晶体

的基元结构相对复杂一些，可能是由若干个离子构成的多面体。图1（b）为SiO2的晶体模型，基元是由4个Si4+和4个O2-组成的四面体结构。

图1 晶体结构示意图

空间点阵

在研究晶体时，往往把构成晶体的实际质点（基元）抽象成纯粹的几何点（阵点），这种由阵点有规律地周期性重复排列所构成的空间几何图形称为空间点阵，或称布拉菲（Bravais）格子。晶体结构是一种点阵结构，但前者是具体的，由原子构成；而后者是抽象的，由几何点构成。点阵在空间分布是无限延伸的，即点阵中所含有的阵点数是无限多的，每个阵点都具有相同的环境。

晶格

把点阵用直线连接起来形成空间格子后称为晶格，晶格中的阵点排列仍具有周期性，见图2（a）。

晶胞

为了研究方便，常从晶格中选取一个能够完全反映晶格特征的最小平行六面体，这个最小的几何单元就称为晶胞（或称单胞），见图2（a）中由8个黑点构成的平行六面体。

晶格常数

晶胞的大小和形状常用构成晶胞的三根棱边的长度a、b、c及棱边间的夹角α、β、γ表示，总称为晶格常数或点阵常数。α、β、γ依次为b-c，a-c，a-b间的夹角。常将晶胞中三条相交于一点的棱边设置三个坐标轴（又叫晶轴）x、y、z，见图2（b）。一般以原点前、右、上为正方向，以晶胞的棱边长度为单位长度。

图2 点阵结构示意图

晶面

晶体中由一系列基元所组成的平面叫晶面.

晶向

意两个基元之间连线所指的方向叫晶向。

晶面指数

实际上，晶体中并不是只存在一个晶面或晶向，而是存在着一系列平行等距排列的相同晶面或相同晶向，这种晶面族或晶向族是用数字符号（hkl）和 [uvw]来代表的，叫晶面指数或晶向指数。

如何求取晶面指数？

取晶面族中距原点最近的那个面与各轴的截距的倒数，并化为最小简单整数，放在圆括号里，即为该晶面族的晶面指数，如（hkl），如果所求的晶面在坐标轴上的截距为负值，则在相应的指数上加一负号，如（111）。

晶面间距

两个相邻晶面间的垂直距离d称晶面间距，是一个重要的结构参数。

等效晶向族

基元排列相同但空间位相不同的所有晶向族称为等效晶向族，用<uvw>表示。如立方晶系中的<100>等效晶向族包括了 [100]、[010]、[001]、[00]、[010]、[001]六个晶向族。

在晶体结构中，有些晶面族虽然在空间的位相不同，但其原子排列的情况完全相同，晶面间距也相同，这些晶面族属于同一个等效晶面族，用大括号{hkl}表示，如在立方晶系中，{100}等效晶面族包含了（100）、（010）、（001）、（100）、（010）、（001）六个晶面族。

根据晶体的宏观对称性，布拉菲于1849年首先用数学方法推导出能够反映空间点阵全部特征的单位平行六面体只有14种，分别属于立方、四方、菱方、六方、正交、单斜、三斜共7个晶系。

倒易点阵

设有一正点阵r，它由三个点阵矢量a、b、c来描述，表示为r=r（a、b、c）；现引进三个新的矢量a*、b*、c*，由它决定另一套点阵r*=r*（a*、b*、c*），称其为倒易点阵。晶体正空间点阵矢量r（a、b、c）与对应的倒易空间点阵矢量r*（a*、b*、c*）的基矢之间符合如下的关系：

定义正空间点阵体积V=a（b×c）= b（c×a）= c（a×b），则

倒易点阵具有如下性质：

1）

正空间点阵平面间距等于倒易点阵矢量的模的倒数dhkl=1/｜r*hkl｜；倒易点阵单胞的体积V*与正空间点阵单胞的体积V亦有倒易关系；

2）

倒易点阵矢量r*hkl是与正空间点阵平面族（hkl）垂直的，倒易点阵中两倒易矢量间的夹角是正点阵中两平面间的夹角；

3）

晶体中平行于一个晶向[uvw]的两个或两个以上的晶面形成的集合（不一定平行）构成一个晶带，该[uvw] 晶向是晶带轴。[uvw]晶带中所有晶面（hkl）的r*hkl均垂直于[uvw]，即（hkl）//[uvw]，于是，可以把晶带定律表示为：

4）

倒易点阵与正空间点阵互为倒易，即倒易点阵的倒易点阵就是原来那个正空间点阵。

选自：《理化检验—物理分册》 Vol.53 2017.8

作者：王荣，教授级高工，上海材料研究所

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