每日一题

圆

如图，在平面直角坐标系
中，点
，直线
,设圆
的半径为
，圆心在
上．

（Ⅰ）若圆心
也在直线
上，过点
作圆
的切线，求切线的方程；

（Ⅱ）若圆
上存在点
，使
，求圆心
的横坐标
的取值范围．

解析：

试题分析：

（1）由题意分析可知，圆心C既在直线
上，又在直线
上，所以C为两条直线的交点，由
解得C(3，2)，所以圆C的方程为
，过点A作圆C的切线，显然切线的斜率存在，设为k，则切线方程为
，由于直线与圆C相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即
，即
，
，解得
或
，所以所求切线方程为
或
；（2）设圆心C(a,2a-4)，则圆C的方程为
，设圆C上点M(x,y)，根据
，有
，整理得到点M(x,y)的轨迹方程为
，设此方程为圆D，则点M既在圆C上，又在圆D上， 所以转化为圆C与圆D有交点，根据圆与圆的位置关系有：
，
，即可求出
的取值范围。

试题解析：(1)由
得圆心C为(3,2),∵圆
的半径为

∴圆
的方程为: 

显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为
,即

∴
∴
∴
∴
或者

∴所求圆C的切线方程为: 
或者

即
或者

(2)解:∵圆
的圆心在在直线
上,所以,设圆心C为(a,2a-4)

则圆
的方程为: 

又∵
∴设M为(x,y)则
整理得: 
设为圆D

∴点M应该既在圆C上又在圆D上   即:圆C和圆D有交点

∴
 由
得

  由
得

终上所述, 
的取值范围为: 

答案：（1）
或者
；（2）

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|标签：每日一题 圆与圆的位置关系

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