【厉害】玩转高中数学中的“等”与“不等”
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导读
“等”与“不等”在数学中既对立，又统一，它是数学中基本的辩证关系之，“等”体现了数学中的和谐统一，“不等”体现数学中的奇异美，两者之间的转化是数学的核心问题之一，在高中数学中有非常丰富的内涵，常见题型及方法技巧如下。
一、“等”化“不等”
1
借助基本不等式把“等”化“不等”
【评析】
遇到两正数和、两正数积的形式，联想基本不等式，将“等”化“不等”，进而求其范围.另外，本题也可将已知等式中的两个变量变成一个变量，即将a+b写成关于a或b的函数，进而转换为求函数值域问题，此法计算量大，较复杂。
2
借助方程思想把“等”化“不等”
【评析】
先假设P,Q的坐标,利用BP⊥PQ,可得斜率之积为-1,从而可得方程,该方程有实根，再利用方程根的判别式大于等于0,即可求得Q点的横坐标的取值范围，本题也可以将s看作关于t的函数，求其值域。
3
借助函数值域间包含关系把“等”化“不等”
4
借助数形结合思想把“等”化“不等”
【评析】
遇到曲线相交、求方程的实根个数时，结合图象，求参数范围，进而实现“等”化“不等”。
二、“不等”化“等”
5
借助数形结合把“不等”化“等”
【评析】
一条曲线恒在曲线上方或下方问题，或一个函数大于另一函数恒成立问题，可借助数形结合把“不等”化“等”。
6
借助几何性质把“不等”化“等”
【评析】
当出现截距形式、距离形式（两点间的距离、点到直线的距离）及两点的斜率形式特征的数据时，可借助其几何意义，数形结合把“不等”化“等”。
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