漫话：如何给女朋友解释为什么计算机中 0.2 + 0.1 不等于 0.3？( 二 ) 作者|漫话编程来源|漫话编程（

所以，十进制的0.625对应的二进制就是0.101 。
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不是所有数都能用二进制表示
我们知道了如何将一个十进制小数转换成二进制，那么是不是计算就可以直接用二进制表示小数了呢？
前面我们的例子中0.625是一个特列，那么还是用同样的算法，请计算下0.1对应的二进制是多少？
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我们发现， 0.1的二进制表示中出现了无限循环的情况，也就是(0.1)10 = (0.000110011001100…)2
这种情况，计算机就没办法用二进制精确的表示0.1了。
也就是说，对于像0.1这种数字，我们是没办法将他转换成一个确定的二进制数的。
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IEEE 754
为了解决部分小数无法使用二进制精确表示的问题，于是就有了IEEE 754规范。
IEEE二进制浮点数算术标准（IEEE 754）是20世纪80年代以来最广泛使用的浮点数运算标准，为许多CPU与浮点运算器所采用。
浮点数和小数并不是完全一样的，计算机中小数的表示法，其实有定点和浮点两种。因为在位数相同的情况下，定点数的表示范围要比浮点数小。所以在计算机科学中，使用浮点数来表示实数的近似值。
IEEE 754规定了四种表示浮点数值的方式：单精确度（32位）、双精确度（64位）、延伸单精确度（43比特以上，很少使用）与延伸双精确度（79比特以上，通常以80位实现）。
其中最常用的就是32位单精度浮点数和64位双精度浮点数。
IEEE并没有解决小数无法精确表示的问题，只是提出了一种使用近似值表示小数的方式，并且引入了精度的概念。
浮点数是一串0和1构成的位序列(bit sequence) ，从逻辑上用三元组{S,E,M}表示一个数N,如下图所示：
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S(sign)表示N的符号位。对应值s满足：n>0时， s=0; n≤0时， s=1 。
E(exponent)表示N的指数位，位于S和M之间的若干位。对应值e值也可正可负。
M(mantissa)表示N的尾数位，恰好，它位于N末尾。 M也叫有效数字位（significand）、系数位（coefficient）, 甚至被称作"小数" 。

则浮点数N的实际值n由下方的式子表示：

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上面这个公式看起来很复杂，其中符号位和尾数位还比较容易理解，但是这个指数位就不是那么容易理解了。
其实，大家也不用太过于纠结这个公式，大家只需要知道对于单精度浮点数，最多只能用32位字符表示一个数字，双精度浮点数最多只能用64位来表示一个数字。
而对于那些无限循环的二进制数来说，计算机采用浮点数的方式保留了一定的有效数字，那么这个值只能是近似值，不可能是真实值。
至于一个数对应的IEEE 754浮点数应该如何计算，不是本文的重点，这里就不再赘述了，过程还是比较复杂的，需要进行对阶、尾数求和、规格化、舍入以及溢出判断等。
但是这些其实不需要了解的太详细，我们只需要知道，小数在计算机中的表示是近似数，并不是真实值。根据精度不同，近似程度也有所不同。
如0.1这个小数，他对应的在双精度浮点数的二进制为：0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011001。
0.2这个小数0.00110011001100110011001100110011001100110011001100110011。
所以两者相加：

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转换成10进制之后得到：0.30000000000000004！

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