|多所知名高校合著综述论文、Nature 新子刊创刊首发，这是你常听到的贝叶斯统计与建模

机器之心报道
【 |多所知名高校合著综述论文、Nature 新子刊创刊首发，这是你常听到的贝叶斯统计与建模】作者：魔王
一篇关于贝叶斯统计与建模的综述文章，出现在了 Nature 新子刊 Nature Reviews Methods Primers 的第一期上。
新年伊始，Nature 旗下再添三本新刊：Nature Aging（《自然 - 老龄化》）、Nature Computational Science（《自然 - 计算科学》）和 Nature Reviews Methods Primers（《自然综述 - 方法导论》）。其中 Nature Reviews Methods Primers 以刊发综述文章的形式为读者提供各种科学方法的概述及其在不同研究问题上的应用，每周出版一次。期刊上的所有文章都将采取约稿形式，涵盖生命科学和物理科学中使用的分析、应用、统计、理论和计算方法。
1 月 14 日，Nature Reviews Methods Primers 上线第一期，刊登了一篇关于贝叶斯统计与建模的综述文章，作者来自荷兰乌得勒支大学、加州大学默塞德分校、爱丁堡大学、牛津大学、乔治城大学、莱斯大学、哥伦比亚大学、艾伦 · 图灵研究所等机构。

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这篇文章描述了贝叶斯分析的各个阶段，从指定先验和数据模型，到推断、模型检验与改进，探讨了先验和后验预测检验的重要性，选择恰当的技术从后验分布、变分推断和变量选择中采样。此外，这篇文章还提供了贝叶斯分析在多个研究领域的成功应用示例，包括社会科学、生态学、遗传学、医学等，并提出了可复现性策略和报告标准，概述了更新版的 WAMBS（何时需要担心误用贝叶斯统计以及如何避免）检查表。最后，这篇文章介绍了贝叶斯分析对人工智能的影响。
贝叶斯统计简介
贝叶斯统计是基于贝叶斯定理的数据分析和参数估计方法，其独特性在于统计模型中的观测和未观测参数是基于联合概率分布的，即先验分布和数据分布。
典型的贝叶斯工作流程包括三个主要步骤（参见下图 1）：通过先验分布捕捉统计模型中给定参数的可用知识，这通常是在数据收集之前确定的；利用观测数据中可用参数的信息确定似然函数；利用贝叶斯定理结合先验分布和似然函数，得到后验分布。
后验分布用观测数据来平衡先验知识，从而反映更新的知识，可用于执行推断。在对该联合概率分布取平均时，贝叶斯推断是最优的，对这些定量的推断基于观测数据的条件分布。

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图 1：贝叶斯研究阶段。a. 标准研究流程；b. 利用贝叶斯统计的研究工作流程。（注：图中后验的表示 p ( y| θ ) 应为 p ( θ |y ) ）贝叶斯统计的基础最初出现在 Reverend Thomas Bayes 的文章中，后来由贝叶斯的朋友 Richard Price 在 1763 年发表了这篇文章，主要关于逆概率，即如何仅基于过去的事件确定未来事件发生的概率。1825 年，Pierre Simon Laplace 重新发现了贝叶斯公式，也就是今天我们所说的贝叶斯定理。逆概率与贝叶斯定理在数学领域中长期存在，但直到最近 50 年，这些工具才在应用统计学领域中崛起。

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贝叶斯定理。（来源：https://zh.wikipedia.org/zh-hans/%E8%B4%9D%E5%8F%B6%E6%96%AF%E5%AE%9A%E7%90%86）贝叶斯工作流程
贝叶斯工作流程的前两个步骤如上图 1 所示。首先确定先验分布，先验的选择通常被视为研究者在实现贝叶斯模型时要做的一个更重要的选择，因为它对最终结果影响巨大。要实现合适的先验，需要用到先验预测检验流程。然后是确定似然函数，将似然函数结合先验得到后验分布（或后验）。先验和似然函数对于确定后验分布非常重要。这篇文章提供了多个示例来展示整个流程。
第一个示例是关于博士延毕的。研究者询问 333 名博士生完成博士论文所需的时间，进而计算延迟时间，即计划时间与实际时间的差距（时间单位为月）。
先验分布
首先需要形式化先验分布。
先验分布在贝叶斯统计中起到决定性作用。下图 2 展示了该示例中似然函数、先验分布和后验分布的关系：

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图 2：贝叶斯定理重要组件图示。先验预测检验
由于基于贝叶斯分析的推断受限于先验的「正确性」（correctness），因此我们需要审慎地检验指定模型是否能够生成实际数据。这部分通过先验预测检验过程来完成。
先验预测检验有助于避免模型错误指定（参见下图 3），例如对比错误地用精度替代方差时的先验预测分布（图 3a）和基于正确超参数的分布（图 3b）。此外，这里还展示了观测数据和模拟数据的核密度估计，即对概率密度函数的估计结果（图 3c）。